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当、两点中有一点在原点时,不妨设点在原点,如图①,|;当、两点都不在原点时,〔1〕如图②,点、都在原点的右边,;
〔2〕如图③,点、都在原点的左边,
〔3〕如图④,点、在原点的两边,;
综上,数轴上、两点之间的距离.
请回答:
①数轴上表示和的两点之间的距离是_______,数轴上表示和的两点之间的距离是_______,数轴上表示和的两点之间的距离是________;
②数轴上表示和的两点和之间的距离是_______,如果,那么为_______;
③当代数式取最小值时,相应的的取值X围是_______.
〔某某市中考题〕
思维方法天地
11.,,,且,那么________.
〔市“迎春杯〞竞赛题〕
,点表示的数是,点表示的数是,且、两点的距离为,如此________.
〔“五羊杯〞竞赛题〕
13.,那么________.
〔市“迎春杯〞竞赛题〕
14.〔1〕的最小值为__________.
〔“希望杯〞邀请赛试题〕
〔2〕的最小值为________.
〔市“迎春杯〞竞赛题〕
、在数轴上对应的位置如下列图:,如此代数式的值为〔 〕.
.
〔“希望杯〞邀请赛试题〕
,如此的值为〔 〕.
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〔市中考题〕
,数轴上点、、所对应的数、、都不为,,那么原点的位置在〔 〕.
!
〔某某省竞赛题〕
,如此的最小值为〔 〕.
.
〔某某市竞赛题〕
,点对应的数为,且,、之间的距离记作.
〔1〕求线段的长;
〔2〕设点在数轴上对应的数为,当时,求的值;
〔3〕假如点在的左侧,、分别是的中点,当点在的左侧移动时,式子的值是否发生改变?假如不变,请求其值;假如发生变化,请说明理由.
20.,且、、都不等于,求的所有可能值.;
〔“华罗庚杯〞某某中学竞赛题〕
应用探究乐园
〔1〕设、为有理数,比拟与的大小.
〔2〕、、、是有理数,,,且,求的值.
〔“希望杯〞邀请赛试题〕
、对应的数分别为,,点为数轴上一动点,其对应的数为.
〔1〕假如点到点、点的距离相等,求点P对应的数.:
〔2〕数轴上是否存在点,使点到点、点的距离之和为?假如存在,请求出的值;假如不存在,请说明理由.
〔3〕当点以每分钟个单位长的速度从点向左运动时,点以每分钟个单位长的速度向左运动,点以每分钟个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后点到点、点的距离相等?
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解读课标
有理数与其运算是整个数与代数的根底,,掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的根底.
有理数的运算不同于算术数的运算:这是因为有理数的运算每一步要确定符号,有理数的运算很多是字母运算,也就是常说的符号演算.
,又善于观察问题的结构特点,选择合理的运算路径,:
利用运算律;以符代数;恰当分组;裂项相消;分解相约;错位相减等.
问题解决
例1〔1〕,记,,如此通过计算推测的表达式_________.〔用含的代数式表示〕
〔某某市中考题〕
〔2〕假如、是互为相反数,、是互为倒数,的绝对值等于,如此的值是______.
〔“希望杯〞邀请赛试题〕
试一试对于〔2〕,运用相关概念的特征解题.
例2整数、、、满足,且,那么等于〔 〕.:
.
〔某某省竞赛题〕
试一试解题的关键是把表示成个不同整数的积的形式.
例3计算:
〔1〕;
〔某某竞赛题〕
〔2〕;
〔“祖冲之杯〞邀请赛试题〕
〔3〕.
〔“五羊杯〞竞赛题〕
试一试对于〔1〕,设原式,将各括号反序相加;对于〔2〕,假如计算每个分母值,如此易掩盖问题的实质,不妨先从考察一般情形入手;对于〔3〕,视除数为一整体,从寻找被除数与除数的关系入手.
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例4在数学活动中,小明为了求的值〔结果用表示〕,设计了如下列图的几何图形.
图① 图②
〔1〕请你用这个几何图形求的值;
〔2〕请你用图②,再设计一个能求的值的几何图形.
〔某某省某某市中考题〕
试一试求原式的值有不同的解
探究应用新思维-数学7年级11-40 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
