6估计量的评选标准.ppt

统计教研室刘莲花 1 § 2 具体步骤若总体 X的分布中含有 r个待估参数θ 1,…,θ r 。 1 1 1 1 ( , , ) ( , , ) r r r r m m θθ m m θθ???????????一、矩估计法(重点) 1 X r r 、若总体的阶原点矩存在,求出阶原点矩: 前面知识回顾统计教研室刘莲花 3 2、若上述方程组可解,则从中解出: 3、则得到参数的矩估计量: 1 1 1 1?( , , ) ?( , , ) r r r r A A A A ? ?? ?????? 1 1 1 1 ( , , ) ( , , ) r r r r θθ m m θθ m m ???????????统计教研室刘莲花 4 二、最大似然估计的步骤(重点) 1 (1) ( , , ) kL ? ??求似然函数 1 (2) ln ( , , ) kL ? ??似然函数取对数得 1 1 1 1 ( , , ; , , ) ( ; , , ) n n k i k i L x x f x ? ? ?????? ? ? 1 1 1 1 ( , , ; , , ) ( ; , , ) n n k i i k i L x x P X x ? ? ????? ?? ? ?或 1 (3) ln ( , , ) kL ? ??求的驻点 12 ln 0, ln 0, ln 0. nLLL ????????????????????????此方程称为对数似然方程,方程的解即为所要求的最大似然估计最大似然估计具有不变性统计教研室刘莲花三、无偏性为θ的无偏估计量。? n?则称定义 1??( , , ) n n X X X ? ? ???设为总体的未知参数的估计量, ? ( ) nE ? ??若无论总体服从什么分布,只要其数学期望和方差存在,样本均值和样本方差一定是其无偏估计量无偏性不具有不变性无偏估计量是否唯一呢? 统计教研室刘莲花 6 对于同一个未知参数,不同的方法得到的估计量可能不同,于是提出问题应该选用哪一种估计量?用何标准来评价一个估计量的好坏? 常用标准(1) 无偏性(3) 相合性(2) 有效性统计教研室刘莲花 7 、无偏性为θ的无偏估计量。? n?则称定义 我们不可能要求每一次由估计量得到的估计值与真值都相等,但可以要求这些估计值的期望与真值相等。注: 1??( , , ) n n X X X ? ? ???设为总体的未知参数的估计量, ? ( ) nE ? ??若?1 ?( ) n n n b E ? ??? ?、称为估计量的偏差? 0,? 0, n n n n nbb ?????? 2、若则称为有偏估计量若 lim 渐进无则称为偏估计量统计教研室刘莲花 8 样本均值是总体均值μ的无偏估计值。 X例: )( 1 1??? ni iXEn ?nn ?? 1.????????????? ni iXn E 11)(XE?1 ( ) 1 kknk k i i X k m E X k A X n ????一般,设总体的阶原点矩存在,则样本阶原点矩满足 11 ( ) ( ) nk k i i E A E X n ??? 11 ( ) nkii E X n ??? 11= n k k i m m n ???统计教研室刘莲花 9 2 2 221 ( ) 1 ( ) . nii X Var X B X X n ? ???? ??设总体的方差存在,考察的矩估计量的无偏性例 2 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) i i E X a E X a Var X E X a ??