初升高数学衔接班知识点总结1.doc

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教学资料—高一
第一部分——初高中衔接知识点
一．高中常见的代数式恒等变形
知识点睛

1）平方差公式 ；
平方及公式
2）完全平方公式 。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
1）立方及公式 ；
2）立方差公式 ；
3）三数及平方公式 ；
4）两数及立方公式 ；
5）两数差立方公式 ；
6）常用公式
2．因式分解
因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于的二次三项式。
若关于的方程的两个实数根是，则。
经典精讲
【例1】 1．已知,则的值为________.
2．=_________.
【例2】 因式分解
1. ;
2.
3.
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二、韦达定理的应用
知识点睛
1．一元二次方程的根及系数之间存在下列关系：如果的两实根分别是,那么，，这一关系也被称为韦达定理。
2．若及分别是一元二次方程的两个实根，则|（其中）。注意：今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论。
3、熟记：
1），
2）已知一元二次方程的两根为及；
若，则；
若，则；
的两根是；（乘积相等，及为相反数）
的两根是。（同时除以，得）
经典精讲
【例3】如果方程的两根之差是1，那么P的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【例4】二次项系数为1的一元二次方程的两根分别为及，那么，这个方程是（ ）
A. B. C. D.
【例5】已知实数，且满足，，则的值为（ ）。
A. 23 B.-23 C.-2 D.-13
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三、一元含参不等式及二元一次不等式初步
知识点睛
用不等号（＜,＞,≤，≥，≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
1、不等式的基本性质：
①、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不变；
②、不等式两边同时乘以一个大于零的数，不等号不变；
③、不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号改变。
2、一元一次含参不等式
对于一元一次含参不等式，系数含有字母需要分类讨论：如不等式，
分类情况
解集情况
时
解集为
时
时
若，则解集包含所有数；
若，则这个不等式无解。
【例6】 （1）已知为参数，解不等式，
（2）已知为常数，若的解集是，则不等式的解集为________。
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3、简单一元二次不等式及其解法
解一元二次不等式通常先将不等式化为的形式，然后求出对应方程的根（如果有），再写出不等式的解集：大于0时两根之外，小于0时两根之间。
一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以为例）：