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战疫情作业八答案
开州实验中学 2021 级“战疫情、停课不停学”文科数学备考作业八 解三角形答案部分 ：（1）由已知得2 2 2sin sin sin sin sin B C A B C + - = ，故由正弦定理得2 2 2b c a bc + - = ． 由余弦定理得2 2 21cos2 2b c aAbc+ -= = ． 因为 0 180 A° °< < ，所以 60 A°= ． （2）由（1）知 120 B C°= - ，由题设及正弦定理得( )2sin sin 120 2sin A C C°+ - = ， 即6 3 1cos sin 2sin2 2 2C C C + + = ，可得( )2cos 602C°+ = - ． 由于 0 120 C° °< < ，所以 ( )2sin 602C°+ = ，故 ( )sin sin 60 60 C C° °= + - ( ) ( )sin 60 cos60 cos 60 sin60 C C° ° ° °= + - + 6 24+= ． ：由余弦定理有2 2 22 cos b a c ac B = + - ， 因为 6 b= ， 2 a c = ，&pi;3B = ，所以2 2 2&pi;36 (2 ) 4 cos3c c c = + - ， 所以212 c = ，21sin sin 6 32ABCS ac B c B = = =△.
3.
解析（1）由题设及正弦定理得 sinsin sin sin2A CA B A+= ． 因为 sin 0 A¹ ，所以 sin sin2A CB+= ． 由 180 A B C°+ + = ，可得 sincos2 2A C B += ，故 cos 2sin cos2 2 2B B B= ． 因为 cos 02B¹ ，故1sin2 2B= ，因此 60 B= ° ． （2）由题设及（1）知△ABC的面积34ABCS a =△．
由正弦定理得( )sin 120sin 3 1sin sin 2tan 2Cc AaC C C°-= = = +． 由于 ABC △ 为锐角三角形，故 0 90 A °< < ° ， 0 90 C °< < ° ，由（1）知 120 A C + = ° ，所以 30 90 C °< < ° ，故122a < < ，从而3 38 2ABCS < <△． 因此， ABC △ 面积的取值范围是3 3,8 2æ öç ÷ç ÷è ø． 4.
解析 设 ( )2AD AB A AO Cll = = + ， 1( ) (1 )3AO AE EO AE EC AE AC AE AE AC AB ACmm m m m m-= + = + = + - = - + = + ， 所以12 32l mlm- ì=ïïíï=ï î，解得1214lmì=ïïíï=ï î， 所以1 1( )2 4AO AD AB AC = = + ，13EC AC AE AB AC = - = - + ， 2 2 1 1 3 1 26 6 ( ) ( ) ( )4 3 2 3 3AO EC AB AC AB AC AB AB AC AC × = ´ + ´ - + = - + × + = 2 2 1 32 2AB AB AC