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初高中数学衔接知识点专题
初中的数学与高中的知识点有密切的联系，学好数学对高考的总分影响很大！
★专题一 数与式的运算
【要点回顾】
1．绝对值
．即|a|
[1]
绝对值的代数意义：
．
[2]
绝对值的几何意义：
的距离．
[3]
两个数的差的绝对值的几何意义：
ab表示
的距离．
[4]
两个绝对值不等式:|x|a(a
0)
；|x|a(a0)
．
2．乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
[1]
平方差公式：
；
[2]
完全平方和公式：
；
[3]
完全平方差公式：
．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
[公式1](a
bc)2
[公式2]
a3
b3(立方和公式)
[公式3]
a3
b3(立方差公式)
说明:上述公式均称为 “乘法公式”．
3．根式
式子a(a0)叫做二次根式，其性质如下：
(1)
(a)2
；(2)a2
；(3)ab
；(4)
b
．
a
[2]
平方根与算术平方根的概念：
叫做a的平方根，记作x
a(a0)，其
中
a(a
0)叫做a的算术平方根．
[3]
立方根的概念：
叫做a的立方根，记为
x
3a
4．分式
分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
【例题选讲】
例3
已知x2
3x10，求x3
1
的值．
x3
例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数 )：
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2
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（1）
3
（2）(1x)2
(2x)2(x1)
2
3
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★专题二
因式分解
1．公式法
常用的乘法公式：
[1]
平方差公式：
；
[2]
完全平方和公式：
；
[3]
完全平方差公式：
．
[4]
(a
bc)2
[5]
a3
b3
(立方和公式)
[6]
a3
b3
(立方差公式)
2．分组分解法
从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多
项式，如ma mb na nb既没有公式可用，也没有公因式可以提取． 因此，可以先将多项式分组处理． 这
种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．
常见题型：（
1）分组后能提取公因式
（2）分组后能直接运用公式
3．十字相乘法
（1）x2
(p
q)x
pq型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是
1；②常数项是两个数之积；③
一次项
系数是常数项的两个因数之和．
∵x2
(p
q)xpq
x2
px
qx
pq
x(xp)q(xp)
(xp)(x
q)，
∴x2
(pq)xpq(xp)(xq)
运用这个公式，可以把某些二次项系数为
1的二次三项式分解因式．
（2）一般二次三项式
ax2
bx
c型的因式分解
由a1a2x2
(a1c2
a2c1)x
c1c2
(a1x
c1)(a2xc2)我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c
a1
c1
a1c2a2c1，如果它正好
分解成c1c2，把a1,a2,c1,c2写成a2
c2
，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到
等于ax2
bx
c的一次项系数b，那么ax2
bxc就可以分解成(a1xc1)(a2xc2)，其中a1,c1位于上
一行，a2,c2位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做
十
字相乘法．