计算方法公式总结.doc

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优选
计算方法公式总结
绪论
绝对误差，为准确值，为近似值。
绝对误差限，ε为正数，称为绝对误差限
相对误差通常用表示相对误差
相对误差限或
有效数字
一元函数y=f〔x〕
绝对误差
相对误差
二元函数y=f〔x1,x2〕
绝对误差
相对误差
机器数系
注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8
2. n为计算机字长
3. 指数p称为阶码〔指数〕，有固定上下限L、U
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4. 尾数部，定位部
5. 机器数个数
机器数误差限
舍入绝对截断绝对
舍入相对截断相对
九韶算法
方程求根
，，为f〔x〕=0的m重根。
二分法
迭代法
k=0、1、2……
为迭代序列，为迭代函数，
局部收敛
注：如果知道近似值，可以用近似值代替根应用定理3判断是否局部收敛
牛顿迭代法
注：牛顿迭代对单根重根均局部收敛，只要初值足够靠近真值。
牛顿迭代法对初值要求很高，要保证初值在较大围也收敛，加如下四个条件
注：证明牛顿迭代法大围收敛性，要构造一个区间[ε,M(ε)],其中,在这个区间验证这四个条件。
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优选
如果知道根的位置，构造[ε，M〔ε〕]时应该包括根，即ε+常数
线性方程组求解
有两种方法：消去法和迭代法
高斯消去法
利用线性代数中初等行变换将增广矩阵转化为等价上三角矩阵。
注意：第一行第一列为0，将第一列不为0的某一行与第一行交换位置，继续初等行变换。
对角占优矩阵
那么称A为按行严格对角占优矩阵
那么称A为按列严格对角占优矩阵
那么称A是对称正定的。
当A是上面三种情况时，用高斯消去法消元时，不用换行。
追赶法是高斯消元法的一种特例
列主元高斯消元法
当，即第k次消元把k~n行第k列绝对值最大的行〔s行〕调到第k行，再进展高斯消元。
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迭代序列构造
第三个等式为迭代序列，B为迭代矩阵。
迭代收敛判别
充分条件：迭代矩阵数小于1，
结论：Ax=b有唯一解x*
充要条件：迭代矩阵谱半径小于1,
Jacobi迭代法
其中〔low〕为下三角，为上三角，为对角线元素
迭代格式：
迭代矩阵
收敛性判据：
求出最大值小于1〔J的谱半径小于1〕即迭代格式收敛.
Gauss-Seidel迭代法
迭代格式
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迭代矩阵：
常数矩阵：
收敛性判据：
求出最大值小于1〔G的谱半径小于1〕即迭代格式收敛.
结论：当A是严格对角占优的，那么Jacobi和Gauss-Seidal迭代法均是收敛的
插值法
用插值多项式p〔x〕代替被插函数f(x)
插值多项式：，
n+1个点
插值区间：，插值点满足
求插值多项式P〔x〕，即求多项式系数的过程为插值法
带入可知求系数的插值点行列式为德蒙行列式，不为0，有唯一解。即n+1插值条件对应的不超过n次的插值函数P〔x〕只有一个。
一次线性插值
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Lagrange插值多项式
插