离散数学复习知识点.doc

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复习知识点：
第1章
命题、真命题、假命题
命题符号化〔连接词〕
设P：天下大雨，Q：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否如此他不在室内运动〞可符合化为〔　D　〕
A．B． C．　　　　D．
设P：只有你通过了大学英语六级考试，Q：你是英语专业的学生，R：你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程〞( B )
A．B．
C．　　 D．
什么是命题公式
命题公式的等价式
利用逻辑等价关系证明下面的等价关系
证明：
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用真值表法求命题公式的主析取X式和主合取X式
符号化以下语句，并推证结论的有效性。
有些学生相信所有的教师，任何一个学生都不相信骗子，所以教师都不是骗子。
解：设论述域为全总个体域，S(x)：x是学生，T(x)：x是教师，P(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y。将前提和结论符号化为
〔1〕 P
〔2〕 T1，ES
〔3〕 T2，I
〔4〕 T2，I
〔5〕 T4，US
〔6〕 P
〔7〕 T6，US
〔8〕 T3,7，I
〔9〕 T8，US
〔10〕 T9，E
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〔11〕 T5,10，I
〔12〕 T11，UG
侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以与询问了认证之后，得到以下事实：
是营业员甲或营业员乙作案。
如果是甲作案，如此案发在非营业时间。
如果乙提供的证词可信，如此案发时货柜未上锁。
如果乙提供的证词不可信，如此案发在营业时间。
货柜在案发时上锁了。
侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断是否正确。
解：设P：甲作案；Q：乙作案；R：发在营业时间；S乙的证词可信；
T：案发时货柜未上锁。
由题意可知，前提为：，，，，
推理过程：
〔1〕 P
〔2〕 P
〔3〕 T1，2，I
〔4〕 P
〔5〕R T3，4，I
〔6〕 P
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〔7〕 T5，6，I
〔8〕 P
〔9〕 T8，E
〔10〕Q T7，9，I
所以，，，，
第2章
谓词的定义、量词包括：
什么是谓词公式
谓词公式的自由变元、约束变元、辖域
自然语句的符号化：比如：所有的狼都吃人，设T(x)表示为x是狼，C(x)表示为x吃人。
判断什么是前束X式，是前束X式，是前束X式
证明
证明：
第3章
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、集合的基数、集合的子集、集合的运算
空集的问题〔空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系〕
幂集的问题〔集合幂集的求法，幂集的基数〕
下面那个命题是不正确的答案是〔 A 〕
A．ÆÎÆ B．ÆÎ{Æ} C．ÆÍÆ D．ÆÍ{Æ}
下面那个命题是不正确的答案是〔 A 〕
A．{Æ}ÍÆ B．{Æ}Í{Æ} C．ÆÍ{{Æ}} D．ÆÎ{Æ}
如下命题中不正确的答案是〔　　　〕
Î{x}-{{x}} B.{x}Í{x}-{{x}}
={x}∪x,如此xÎA且xÍA -B=ÆÛA=B
设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},如此如下选项正确的答案是〔　　　〕
ÉQ ÊQ
ÉP =P
设A={a,{a}}，如下命题错误的答案是〔 B 〕
A．{a}Îr(A) B．{a}Ír(A) C．{{a}}Îr(A) D．{{a}}Ír(A)
在0〔 D 〕Æ之间写上正确的符号。
A．= B． Í C． Î D．Ï
判断如下命题哪个为真?〔C〕
A．空集只是非空集合的子集 B．空集是任何集合的真子集
C． A-B=B-AÞA=B D．假如A的一个元素属于B，如此A=B
判断如下命题哪几个正确？〔 B 〕
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A．假如A∪B＝A∪C，如此B＝C B．{a, b}={b, a}
C．r〔A∩B〕¹r〔A〕∩r〔B〕，〔r(S)表示S的幂