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数学基础知识与典型例题复习第二章函数
由 广东省阳江市第一中学 周如钢 编写
映
映射：设非空数集 A ，B，若

{1,2,3,4} ，B
{ a, b, c} ,则 A 到 B 的映
射
对集合 A 中任一元素 a，在集
射有
个， B到 A的映射有
个；若
合 B 中有唯一元素 b 与之对
A {1,2,3} ， B { a,b,c} , 则 A 到 B 的一一映射
应，则称从 A 到 B 的对应为
有
个。
映射，记为 f：A →B，f 表示
例 2.
设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N，
对应法则， b=f(a)。若 A 中不
映射 f : A
B 把集合 A 中的元素 n 映射到集
同元素的象也不同，且 B 中每
合 B 中的元素 2n
n ，则在映射 f 下，象 20 的
一个元素都有原象与之对应 ,
原象是 (
)
则称从 A 到 B 的映射为一一
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5
映射。
函
：函数就是定义在
例
20，半径为 r
，扇形面
数
非空数集 A ，B 上的映射，此
积为S，则S
f (r )
；定义域
时称数集 A 为定义域，象集
为
。
C={ f(x)|x∈ A} 为值域。
x
2
3x
4 的定义域 .
：定义域，值
例 4.
求函数 f ( x)
x
1
2
域，对应法则 . 从逻辑上讲，
定义域，对应法则决定了值
域，是两个最基本的因素。
3. 函数定义域的求法：列出使
函数有意义的自变量的不等
关系式，求解即可求得函数的

函 ：①配方法
数 ( 二次或四次 )；②判别式法；③反函数法（反解法） ；④换元法（代数换元法） ；⑤不等
式法；⑥单调函数法 .
注 :⑴求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，
直接法的途径有单调性， 基本不等式及几何意义， 间接法的途径为函数与方程的思想， 表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内， 用导数法求某些函数最值（极值）更加方便 . ⑵常用函数的值域， 这是求其他复杂函数值域的基础。
①函数 y
kx
b(k 0, x R) 的值域
为
R;
②
二
次 函 数
2
bx c(a 0, x
R) 当 a
0 时值
y ax
域是 [ 4ac
b2
,
) ,当 a
0 时值
4a
域是 (
, 4 ac
b 2
] ；③反比
k
4 a
例函数 y
( k
0 , x
0) 的值域
x

例
1
x2
(x 0),
6. 已知 g( x) 1 2 x, f g( x)
x2
求 f ( 1