巧解追及问题的四种方法
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1、临界法
寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
速度相等时可能有最大距离或最小距离
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2、函数法
思路一:先求出在任意时刻t两物体间的距离y=f(t),若对任何t,均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)≤0,则这两个物体可能相遇。
思路二:设两物体在t时刻两物体相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。
通过讨论两物体间的距离来判断两物体是否相遇
写出位移关系列出方程,根据根的判别式,判断方程是否有解,若有解则相遇;若无解则不能相遇。
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3、图象法
(1)若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇。
(2)若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
常常应用速度图象求解
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4、相对运动法
用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题中,常把被追及物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为:
x相对=x后-x前=x0,v相对=v后-v前,a相对=a后-a前,
且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定
应用此法关键是确定相对量
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[典例] 在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。
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[解析] 要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB、运动过程如图1-4-7所示,现用四种方法解答如下:
图1-4-7
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