函数的单调性 (3).doc

必修1《2。1 函数的单调性》教学设计
盐湖五中 贾林海
 
教学根本信息
课题
函数的单调性
学科
数学
学段
高中
年级
高一
相关
领域
函数
教材
书名：《普通高中课程标准实验教科书数学1·必修B》
出版社：人民教育出版社      出版日期：2007年4月
1。指导思想和理论根据
建构主义认为，学习者的知识是在一定的情境下，借助别人的帮助，如人和人之间的协作、交流、利用必要的信息等等,通过意义建构而获得的。建构主义数学观认为，教学设计要根据学生原有知识和思维习惯设计数学活动，创设情境，让学生实现意义建构。
《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中数学课程应倡导自主探究等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在老师引导下的‘再创造’过程。
”
要求学生“理解根本的数学概念、数学结论的本质，理解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用.”

学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的根底上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探究、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的根底.
单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识进步到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下根底，和不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着严密的联络。
通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物才能,，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。
 3。教学目的(含重、难点）
知识和技能：
(1)从形和数两方面理解单调性的概念
（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法
过程和方法：
（1）通过对函数单调性定义的探究，进步观察、归纳、抽象的才能和语言表达才能；通过对函数单调性的证明，进步推理论证才能
(2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法
（3）经历观察发现、抽象概括,自主建构单调性概念的过程，体会从详细到抽象，从特殊到一般,从感性到理性的认知过程
情感态度价值观：
通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点考虑问题
教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用
教学难点：函数单调性的概念形成
4、教学流程示意

环节
老师活动
学生活动
设计意图
创
设情境
 
引入新课
 
6
分钟
 
问题1:分别作出函数y=2x,y=—2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律?
 
描绘完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。 
 
二次函数的增减性要分段说明
提出问题：
二次函数是增函数还是减函数？
 
观察图象，利用初中的函数增减性质进展描绘
学生会指出:
y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大
 
 
 
y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小
 
 
 
 
y=x2+1在（—∞,0］上y随x增大而减小，在（0，+∞)上y随x增大而增大
 
 
数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性"，因此在本环节的设计上,从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。
 
问题二：能否用自己的理讲讲解什么是增函数,什么是减函数？
 
学生可能答复：既是增函数又是减函数或有时增函数有时减函数
讨论得出:单调性是函数的部分性质
 
结合单调性是部分性质，用直观描绘答复：在一个区间里,y随x增大而增大,那么是增函数；y随x增大而减小就是减函数
 
 
 
 
通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是部分性质，进而完善感性认识。
 
环节
老师活动
学生活动
设计意图
初步探究
 
概念形成
 
8
分钟
问题三：（以y=x2+1在 (0,+∞）上单调性为例）如何用准确的数学语言来描绘函数的单调性？
 
分三步:
提问学生什么是“随着"
如何刻画“增大”？
 
对“任取”的理解
 
 
进而得到增（减）函数的定义
 
进一步提问:如何判断
f(x1)<f（x2）
得到求差法后提出记△x= x2—x1
△y= f(x2)—f（x1）= y2-y1
学生交流、提出见解