水力学量纲分析与相似理论.ppt

?量纲分析法是用于寻求一定物理过程中,相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。?两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。?本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论,对流体力学试验研究有重要的指导意义。第六章第六章量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论§6—1 量纲分析§6—2 相似理论第六章第六章量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论§6—1 量纲分析一. 量纲、无量纲量?在量度物理量数值大小的标准(单位)确定之后,一个具体的物理量就对应于一个数值,有了比较意义上的大小,这是物理量的量的特征。?在量度物理量数值大小的标准(单位)确定之后,一个具体的物理量就对应于一个数值,有了比较意义上的大小,这是物理量的量的特征。?量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式,表示物理量的类别,是物理量的质的特征。?量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式,表示物理量的类别,是物理量的质的特征。?基本量纲具有独立性,比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L] 、时间[T] 和质量[M] 为基本量纲。?基本量纲具有独立性,比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L] 、时间[T] 和质量[M] 为基本量纲。???,, 基本量纲诱导量纲?量纲?诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出?诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数 0,0,0??????0,0,0??????0,0,0??????则x为几何学的量则x为动力学的量则x为运动学的量][][ ???MTLx?如][][ 12??TL?运动粘性系数][][ 11MTL ????动力粘性系数 22 1 ????U ppC p??无量纲(量纲为一)量?无量纲(量纲为一)量相同量纲量的比值相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除组合而成几个有量纲量通过乘除组合而成如角度,三角函数定义: 物理量的所有量纲指数为零定义: 物理量的所有量纲指数为零如压力系数?正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式,其各项的量纲指数都分别相同。?正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式,其各项的量纲指数都分别相同。?任何表示客观物理规律的数学关系式,其数学形式不随单位制变换而改变形式。?任何表示客观物理规律的数学关系式,其数学形式不随单位制变换而改变形式。?客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。?客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。??物理过程的有量纲表达形式为,其中 m 个物理量的量纲被选为基本量纲,余下 n-m 个物理量可各自与这 m 个物理量组合成无量纲量,?定理的结论是:物理过程的无量纲表达形式为?物理过程的有量纲表达形式为,其中 m 个物理量的量纲被选为基本量纲,余下 n-m 个物理量可各自与这 m 个物理量组合成无量纲量,?定理的结论是:物理过程的无量纲表达形式为 0),,,( 21? nxxxf? mn????,,, 21?0),,,( 21?????mnF?三. ?定理?物理过程涉及 n 个物理量,其中有 m 个物理量的量纲是互相独立的,选这些量纲为基本量纲,可组成 n-m 个无量纲量,物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。?物理过程涉及 n 个物理量,其中有 m 个物理量的量纲是互相独立的,选这些量纲为基本量纲,可组成 n-m 个无量纲量,物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。例初速为零的自由落体运动位移 s s~g , t g , t 选为基本量纲三个量只能组成一个无量纲量 s/gt 2 初速为零的自由落体运动规律 s/gt 2 =C 做一次实验测得 C = 1/2 ,就不用再做类似实验, 包括在月球上做实验。做一次实验测得 C = 1/2 ,就不用再做类似实验, 包括在月球上做实验。?从无量纲表达看,似乎物理过程涉及的因素减少了,其实涉及的物理量并未减少,只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来,无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质,也更具普遍性。?从无量纲表达看,似乎物理过程涉及的因素减少了,其实涉及的物理量并未减少,只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来,无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质,也更具普遍性。?应用?定理要点(也是难点)在于:确定物理过程涉及的物理量时,既不能遗漏,也不要多列。?应用?定理要点(也是难点)在于:确定物理过程涉及的物理量时,既不能遗漏,也不要多列。?本节在量纲分析基础上,讨论两个规模不同的不可压流体流动的相似问题。这是进行有关流体力学模型试验时必须面对的问题。?本节在量纲分析基础上