多边形及其内角和（1） (2).ppt

八年级 上册
多边形和内角和 （第2课时）
回忆　长方形、正方形的内角和等于______.
360°
创设情境，导入新知
考虑　任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？
动手操作，探究新知
探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？
证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
A
B
C
D
动手操作，探究新知
探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？
从四边形的一个顶点出发，
可以作_____条对角线，它们将
四边形分为　　　　个三角形，
四边形的内角和等于
　　180°×____=　　　　°．
1
2
2
360
A
B
C
D
A
B
C
D
E
动手操作，探究新知
探究　类比前面的过程，你能探究五边形的内角和
吗？六边形呢？
如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作　　条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形的内角和等于
　　180°×　　=　　　　°．
2
3
3
540
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的
内角和等于180°×____=_______°．
3
4
4
720
C
A
B
D
E
F
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角
线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）
个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形
的内角和等于（n -2）×180°．
归纳总结，获得新知
考虑　你能从四边形、五边形、六边形的内角和的
研究过程获得启发，发现多边形的内角和和边数的关系
吗？能证明你发现的结论吗？
考虑
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？
1 440
8
动脑考虑，例题解析
例1 填空：
（1）十边形的内角和为 度．
（2）一个多边形的内角和为1 080°，那么它的边数
为______．
解：如图，四边形ABCD 中，
∠A +∠C =180°．
∵　∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
　　∴　∠B +∠D
=360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．
动脑考虑，例题解析
例2　假如一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角有什么关系？
A
B
C
D
假如四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.