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立体几何1外接球及内切球1体积表面积问题
立体几何1外接球及内切球1体积表面积问题
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立体几何1外接球及内切球1体积表面积问题
外接球及内切球的体积表面积问题
一．选择题（共 23 小题）
1．已知 A ，B 是球 O 的球面上两点， ∠AOB=90 °，C 为该球面上的动点， 若三棱锥 O﹣ABC
体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（ ）
A ． 36π B． 64π C． 144πD ． 256π
2．已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各极点均在同一球面上，则该球的体积为
（ ）
A ．
B ．4π C． 2π D ．
3．点 A 、 B 、C、D 在同一个球的球面上，
AB=BC=AC=
，若四周体 ABCD 体积的最大
值为
，则这个球的表面积为（
）
A ．
B ．8π C．
D．
4．四周体 ABCD 的四个极点都在球
O 的表面上， AB ⊥平面 BCD ，△ BCD 是边长为 3 的等
边三角形．若
AB=2 ，则球 O 的表面积为（
）
A ． 8π B． 12π C． 16π D． 32π
5．三棱锥 P﹣ ABC 中， PA⊥平面 ABC ， AC ⊥BC， AC=BC=1 ， PA=
，则该三棱锥外接
球的表面积为（
）
A ． 5π B．
C． 20π D ．4π
6．已知三角形 PAD 所在平面与矩形
ABCD 所在平面相互垂直， PA=PD=AB=2 ，∠ APD=90 °，
若点 P、A 、 B、 C、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（
）
A ． 4 π B ． πC ． 12π D ．20π
7．已知三棱锥 O﹣ ABC ，A，B ，C 三点均在球心为
O 的球表面上， AB=BC=1 ，∠ ABC=120 °，
三棱锥 O﹣ ABC 的体积为
，则球 O 的表面积是（
）
A ． 544πB． 16π C．
πD ． 64π
8．设正方体的全面积为
24，那么其内切球的体积是（
）
A ．
B ．
C．
D ．
9．四周体 ABCD 的四个极点都在球 O 的表面上， AB ⊥平面 BCD ，△ BCD 是边长为
3 的等
边三角形．若
AB=2 ，则球 O 的表面积为（
）
A ． 4π B． 12π C． 16π D． 32π
10．三棱锥 S﹣ ABC 的全部极点都在球
O 的表面上， SA ⊥平面 ABC ， AB ⊥ BC ，又
SA=AB=BC=1 ，则球 O 的表面积为（
）
A ．
B ．C． 3π D ．12π
11．在四周体 S﹣ ABC 中， SA⊥平面 ABC ，∠ BAC=120 °，SA=AC=2 ，AB=1 ，则该四周体
的外接球的表面积为（
）
A ． 11π B． 7π C．
D ．
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12．体积为
的三棱锥 S﹣ ABC 的全部极点都在球 O 的球面上，已知△ ABC 是边长为 1
的正三角形， SC 为球 O 的直径，则球
O 的表面积为（
）
A ． π B． 2π C． 4π D． 6π
13．在正三棱锥
S﹣ABC 中， M 是 SC 的中点，且 AM ⊥ SB，底面边长 AB=2
，则正三
棱锥 S﹣ABC 外接球表面积为（
）
A ． 6π B． 12π C． 32π D． 36π
14．已知四周体 P﹣ ABC 的四个极点都在球
O 的球面上，若 PB⊥平面 ABC ，AB ⊥ AC ，且
AC=1 ， PB=AB=2 ，则球 O 的表面积为（
）
A ． 7π B． 8π C． 9π D． 10π
15．已知过球面上 A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，
且 AB=