数值积分上机报告.docx

数值积分上机报告.docx计算方法数值积分上机习题报告
一、 问题
数学上已经证明：
1
4
∫
2 ????= ??
0
1+??
成立，所以 为复合梯形求积公式，则有递推定义的求积序列：
记 ??1
(
?/2
)
- 4
-??
(
?
)
????
????
, ??= 1,2,3
????+1( ?) =
1 - 4-??
（ 5）自适应求积方法：
a．设给定的精度要求为
ε，取初始步长为
h=b-a；
b．计算 T(h)；
c．将 h/2 赋予 h，计算 T(h/2) ；
d．若 |T(h/2) - T(h)|<
ε，则输出 T(h/2) ，否则将 h/2 赋予 h ，转到 b，再继续计算 .
2、计算精度的方法
因为 π是一个数学常数， 在各大主流程序语言中均有定义， 所以可以计算得到的数值积分值 I 与 π的差值： | π-I|来得到各方法的精度
三、使用的工具
C语言
四、数值结果
1、矩形求积公式结果及误差：
2、梯形求积公式结果及误差：
3、Simpson 复合求积公式结果及误差：
4、自适应求积方法结果及误差：
5、Romberg 求积方法结果及误差：
五、数值结果分析
1、对于以上五种不同的算法，均可以得到
π的近似值为 .
2、C++中储存的π的值为
，精度达到
10-20，而上表中表明各
方法所计算出来的最高误差精度集中在
10-13~10-16，并未达到
10-20 的精度， 所以以下对精度
的讨论是有效的 .
3、下面对矩形、梯形、
Simpson 复合求积公式的精度做一个简单的比较
方法
矩形复合求积
梯形复合求积
Simpson 复合求积
h

10-4
10-5
10-10

10-5
10-6
10-14

10-6
10-7
10-20

10-6
10-7
10-16

10-7
10