圆的证明与计算.doc

《圆的证明与计算》
一、重要考点：
考点（一） 垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的
2、推论：平分弦（不是直径）的直径，并且平分弦所对的
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
举一反三：．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，以AB上一点O为圆心过B、D两点作⊙O，⊙O交AB于点一点E，EF⊥AC于点F.
（1）求证：⊙O与AC相切；
（2）若EF=3，BC=4，求的值.
（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是通过全等发现其中的相等关系建立方程，解决问题。
典例2．(淄博，21，9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O
过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
举一反三2．（莱芜）．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，
C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的
延长线于点M．
(1)求⊙O的半径；
(2)求证：EM是⊙O的切线；
(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．
A
M
D
E
C
O
P
B
F
（3）建模思想：借助基本（全等、相似）图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系
例3（2011•菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
举一反三3．如图，BD为⊙O的直径，A为 的中点，AD交BC于点E，F为BC延长线上一点，且FD=FE.
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AE=2，DE=4，求的值.
触类旁通1．（2007济南）
（1）已知：如图1，在矩形中，．求证：；
A
D
C
B
E
F
第19题图1
B
A
O
第19题图2
（2）已知：如图2，圆ｏ的半径为3，弦的长为4．求的值．
2．(2008济南满分7分)
A
B
D
F
C
E
第19题图1
（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求证：AB=DE．
O
A
D
B
C
E
F
P
第19题图2
（2）已知：如图2，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
3．（2009济南满分7分）
（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，、是对角线上的两点，且求证：
A
E
C
D
F
B
（第19题图 ①）
A