2020高一数学232等比数列的通项公式学案.doc

2020 高一数学 等比数列的通项公式学案
学习目标 ：
掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；
理解等比数列的性质，并学会其简单应用；
会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、
2020 高一数学 等比数列的通项公式学案
学习目标 ：
掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；
理解等比数列的性质，并学会其简单应用；
会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能
力；
4. 通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法” ．
学习重点：
等比数列的通项公式．
学习难点：
等比数列的有关性质及灵活应用．
学习过程：
一、问题情境
问题 1：观察等比数列
an ：
1,2,4,8,16,
如何写出它的第 10 项 a10 呢？
问题 2：设 an
是一个首项为 a1 ，公比为 q 的等比数列，你能写出它的第
n 项 an 吗?
二、学生活动
通过讨论，发现：
1． a2 a1 q, a3
a2 q
a1 q 2 , a4 a3 q
a1q3 ,
可以总结出 an
a1 qn 1
2．如果类比等差数列通项公式的求法，
a2
q, a3
q, a4
q,L ,
an
q ，可以将这
a1
a2
a3
an
1
n 1 个等式的左右两边分别相乘，就可以得到
an
q n
1 ．
a1
三、建构教学
问题 1：已知等比数列
an 的通项公式为
an
3 2n ，求首项 a1 和公比 q ，并画出相应
的函数图象．
问题 2：观察等比数列 an
的通项公式 an
a1q n
1 ， an 和 n 的函数关系是什
么？
问题 3：类比等差数列的性质
am an ap
aq ( m
n p q,m,n, p, q
﹡
) ，等比数列
N
具备什么样的性质？
（学生讨论回答）
．
四、数学应用
例题．
例 1
在等比数列
an 中，（ 1）已知 a1
3, q
2 ，求 a6 ；
（ 2）已知 a3
20, a6
160 ，求 an ．
思考：类比等差数列通项公式的一般性结论
an
am (n m)d ，观察例
1中第 2个问
题
a3
a1q
2 ,
a6
a3q3 ，你能得到更加一般性的结论吗？
a6
a1q
5．
（学生讨论）