实数知识点及易错题型.docx

实数知识点及易错题型.docx?实数?复方根
〔 1〕算术平方根的定义：一个正数 x 的平方等于 a, 即 _____，那么
这个正数 x 就叫做 a 的的算术平方根是 _____。
2〕平方根的定义：如
121
－ 9 ，所以－
81 的倒数是－ 11 。
11
121
9
说明：解决此问题要牢记实数的性质，实数范围内一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义是一样的。
考点 3 实数的运算
例 4 〔1〕计算： 3

1 9
172
82
3
1
16
125
〔 2〕化简
8
2 ( 2
2) 得〔
〕
〔A〕－ 2
〔B〕22
〔 C〕2
〔D〕4 2 2
分析：有理数的运算法那么、性质、运算律等在实数范围内仍然适用，
本例根据运算顺序直接计算即可。
〔 1〕=× 5
225
( 1)=
1
5
15 (
5)
1
75 751
；
4
5
5
4
4
4
〔2〕 8
2(22)
8222 22222=－2。故
选〔 A〕。
说明：在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正
实数和零可以开任何次方， 负实数能开奇次方， 但不能开偶次方。
考点 4 非负数
例 5 x ， y 为实数，且 x 1 3( y 2)2 0 ，那么 x y 的值
为〔 〕.
〔A〕3 〔 B〕－ 3 〔C〕1 〔D〕－ 1
分析：此题主要考查非负数的性质及其应用，非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：
假设干个非负数的和为 0，这几个非负数均为零。利用这个性质可解此题，
解 ： 由题 意 ， 得 x 1 0 ， y 2 0 ， 即 x 1 ， y 2 ， 所 以
y1。应选〔 D〕。
说明：非负数是中考常考的知识点，同学们应从其意义入手，理解并
掌握它。
考点 5 数形结合题
例 6 实数 a 、b 在数轴上的位置如下图：试化简：｜ a－ b｜
－｜ a＋ b｜
分析：要化简｜ a－ b｜－｜ a＋ b｜，需根据数轴上
a、 b 的位置判断
a－ b 和 a+b 的符号。
0
a
b
解：因为 a>0，b<0，且∣ a∣<∣b∣，所以
a－ b>0，a+b<0，
所以原式 =〔a－ b〕 +〔 a+b〕 =a－ b+a+b=2a
说明：数形结合是解决数学问题常用的思想方法， 解题时必须通过所
给图形抓住相关数的信息。
考点 6 探究题
例 7 阅读以下解题过程：
1
1
5