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做习题 悟规律.doc做面直角坐标系”这一章内容时,要认真地把教科书上的面直角坐标系中点的坐标有什么特征了. 一、各象限内的点的坐标特征例1 (习题 第2 题)根据点所在的位置,用“+”“-”填写表 1. 解析:略通过填写表 1 ,我们可以归纳出各象限内的点的坐标特征: 1. 第一象限内的点的坐标的符号为( +,+) ,第二象限内的点的坐标的符号为(-,+), 第三象限内的点的坐标的符号为(-,-), 第四象限内的点的坐标的符号为( +,-). 2. 第一象限和第三象限内的点,其横坐标与纵坐标符号相同. 3. 第二象限和第四象限内的点,其横坐标与纵坐标符号相反. 例2 已知点 M(m,n )在第二象限,则点 N( n+1 , m-1 )在() . A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解析:因为点 M(m,n )在第二象限,所以 m0. 所以 m-10. 所以点 N( n+1 , m-1 )在第四象限. 故选 D. 例3 根据点所在的位置,用“+”“-”“0”填写表 2. 解析:略. 通过填写表 2 ,我们可以归纳出坐标轴上的点的坐标特征: 轴上的点的纵坐标都为 0 ,所以 X 轴上的点的坐标可表示为( X, 0). 若点在 X 轴的正半轴上,则 X>0 ;若点在 X 轴的负半轴上,则 X<0 ; 若点在原点处,则 X=0. 轴上的点的横坐标都为 0 ,所以 y 轴上的点的坐标可表示为( 0, y). 若点在 y 轴的正半轴上,则 y>0 ;若点在 y 轴的负半轴上,则 y<0 ; 若点在原点处,则 y=0. 3. 原点的横坐标、纵坐标均为 0. 例4 已知点 A( 1+m , 2m-1 )在 X 轴上,那么 m=_____ ,点 A 的坐标为_____. 解析:因为点 A在x 轴上,所以 2m-1=0. 解得 m=1/2. 故 1+m=3/2. 所以点 A 的坐标为( 3/2 ,0). 三象限的角平分线上的点的坐标特征虽然我们在前面讨论了各象限内的点的坐标特征, 但是因为各象限内有一些比较特殊的点,所以我们把这些点列出来进行讨论. 例5( 习题 第5题, 有改动) 如图 1, 根据要求描点, 并总结规律.(1 )在所给的平面直角坐标系中描出点 A( -4, -4),B( -2, -2),C (3,3),D(5,5),E( -3, -3),0(0,0). 这些点各自的横坐标、纵坐标有什么关系?这些点有什么关系? (2 )在所给的平面直角坐标系中描出点 G( -4,4),H(3, -3),M ( -5,5),N(2, -2). 这些点各自的横坐标、纵坐标有什么关系?这些点有什么关系? 解析:(1 )如图 2 ,这些点各自的横坐标、纵坐标相等,如果将这些点连起来,可以发现它们都在第一、三象限的角平分线上. (2) 如图 3, 这些点各自的横坐标、纵坐标互为相反数, 如果将这些点连起来,可以发现它们都在第二、四象限的角平分线上. 通过解答例 5, 我们可以归纳出各象限的角平分线上的点的坐标特征: 1. 第一、三象限的角平分线上的点,其横坐标、纵坐标相等. 2. 第二、四象限的角平分线上的点,其横坐标、纵坐标互为相反数. 例6 已知点 P( 3n+2 ,7