内切球及外接球常见解法.docx

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内 切 与 外 接
球与柱体

球与正方体
例1
棱长为1的正方体ABCD
A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是
棱AA1，DD1的中精品文档
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内 切 与 外 接
球与柱体

球与正方体
例1
棱长为1的正方体ABCD
A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是
棱AA1，DD1的中点，则直线
EF被球O截得的线段长为（
）
2
．
1
．
1
2
．2
A．2
B
C
2
D
球与长方体
长方体各顶点可在一个球面上， 故长方体存在外切球 .但是不一定存在内切球 .设长方体
的棱长为a,b,c,其体对角线为 ，截面图为长方体的对角面和其
外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径
R
l
a2
b2
c2
.
2
2
例2 在长、宽、高分别为

2，2，4的长方体内有一个半径为

1的球，任意摆动此长方体，
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4
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则球经过的空间部分的体积为

(

)
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π
球与正棱柱
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例3正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的各顶点都在半径为 R的球面上，则正四棱柱的侧面积有
最 值，为 .
球与锥体
规则的锥体，如正四面体、正棱锥、 特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合， 以外
接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.
球与正四面体
Rr
2a，R2
r2
CE=a
2
，解得：R
6a,r
6a.
2
3
3
4
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5
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例4将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最
小值为 ( )
3
2
6
2
6
2
6
4
3
2
6
+
+
D.
A.
3
3
3
3
球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
例5 在正三棱锥 S ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM MN,若侧棱
SA 2 3,则正三棱锥 S-ABC外接球的表面积是 ______
球与正棱锥
球与正棱锥的组合， 常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球， 此时三棱锥的各个顶点
在球面上，根据截面图的特点，，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径
．这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个
小三棱