全概率公式与逆概率公式学习教案.pptx

*3、事件(shìjiàn)的独立性
显然(xiǎnrán) P(A|B)=P(A)
这就是说,已知事件B发生(fāshēng),并不影响事件A发生(fāshēng)的概率,这时称事件A、B独立.
A={第二次掷出6点}盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的概率。
解
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例1 设某医院仓库(cāngkù)中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的概率。
解
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例2 某药厂用从甲、乙、丙三地收购(shōugòu)而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%、35%和25%，、，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.
解
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解
由全概率(gàilǜ)公式：
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该球取自哪号箱的可能性最大?
实际中还有下面一类(yī lèi)问题，是
“已知结果求原因”
这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率(gàilǜ)，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小.
某人(mǒu rén)从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.
1
2
3
1红4白
或者问:
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二、逆概率(gàilǜ)公式
例3 如果在 例1 中已知抽到的X光片是次品(cìpǐn)，求该次品(cìpǐn)是由甲厂、乙厂、丙厂生产的概率。
解
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例3 如果在 例1 中已知抽到的X光片是次品，求该次品是由甲厂、乙厂、丙厂生产(shēngchǎn)的概率。
解
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定理(dìnglǐ) 设
完备(wánbèi)事件组，且
则在事件(shìjiàn)B已发生的情况下，
的条件概率为
上式就是贝叶斯公式，又称为逆概率公式.
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贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助(bāngzhù)人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因.
该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找(xúnzhǎo)导致B发生的每个原因的概率.
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Bayes公式(gōngshì)的使用
我们把事件B看作(kàn zuò)某一过程的结果，
根据历史(lìshǐ)资料，每一原因发生的概率已知，
而且每一原因对结果的影响程度已知，
如果已知事件B已经发生，要求此时是由第 i 个原因引起的概率，则用Bayes公式
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例4 用血清诊断肝癌，临床实践表明，患肝癌的病人中有95%试验呈阳性，也有2%的非肝癌患者化验呈阳性。若将此法用于人群肝癌普查(pǔ chá)，%，现某人在普查(pǔ chá)中化验结果呈阳性，求此人确患肝癌的概率。
解 令A=｛被化验者确患肝癌症｝；
B=｛被化验者结果(jiē guǒ)呈阳性｝；
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解 令A=｛被化验者确患肝癌症(ái zhènɡ)｝；
B=｛被化验者结果呈阳性｝；
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现在(xiànzài)来分析一下结果的意义
2. 检出阳性(yángxìng)是否一定患有癌症?
1. 这种试验对于(duìyú)诊断一个人是否患有癌症 有无意义？
如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率P(A)=
若试验后得阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为 P(A｜B)=
，将近增加约43倍.
有意义
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2. 检出阳性是否(shì fǒu)一定