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半角旋转模型
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.内容：半角旋转模型，三垂直模型，以及旋转相像模型
研究：（ 1）如图 1，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC 、 CD
EF 与 CA 的延伸线交于点 BP 为 x， CQ 为 y，试求 y 与 x 的函数关系式，并写出自
变量 x 的取值范围；
（ 2）如图 3，点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动（不与
B， C 重合），且
DE 一直经过点
A,EF 与边 AC 交于 Q 点．研究：在∠
DEF 运动过程中， △ AEQ 可否组成等腰三角形，
若能，求出 BE 的长；若不可以，请说明原因．
海淀 25．如图 1，两个等腰直角三角板
ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线
l 上， DE
2 ，
AB 1 ．将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 45
，交直线 AD 于点 M ．将图 1
中的三角板
ABC
沿直线 l 向右平移，设 C 、 E 两点间的距离为
k ．
图 1
图 2
图 3
解答问题：
（1）①当点 C 与点 F 重合时，如图
2 所示，可得
AM 的值为
；
DM
②在平移过程中，
AM 的值为
（用含 k 的代数式表示）；
DM
（2）将图 2 中的三角板
ABC 绕点 C 逆时针旋转，原题中的其余条件保持不变
.当点 A落在线
段 DF 上时，如图
3 所示，请补全图形，计算
AM
的值；
DM
（3）将图 1 中的三角板
ABC 绕点 C 逆时针旋转
度， 0
≤ 90 ，原题中的其余条件保持不
变 . 计算 AM 的值（用含 k 的代数式表示）．
DM
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昌平

22.

阅读下边资料：
半角旋转模型
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小伟碰到这样一个问题：如图

1，在正三角形

ABC

内有一点

P，且

PA =3

， PB =4， PC=5 ，
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求∠ APB

的度数

.
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小伟是这样思虑的：如图

2，利用旋转和全等的知识结构△

AP C ，连结

PP

，获得两个特
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殊的三角形，进而将问题解决．
A
A
D
C
P'
P
P
P
B
C