二元一次方程组应用题经典题.doc

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. v 际问题时，一般可分为以下六个步骤：
　　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；
　　3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案.
　　要点诠释：
　　(1)解实际应用问题必须写"答〞，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
　　(2)"设〞、"答〞两步，都要写清单位名称；
　　(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
　 (4)列方程组解应用题应注意的问题
　 ①弄清各种题型中根本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，防止与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组解应用题一定要注意检验。
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米.
　　思路点拨：
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画直线型示意图理解题意：
　　　
　　(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程.
　　(2)有两个等量关系：
　　　 ①相向而行：汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米;
　　　 ②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程.
　　解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.
　　　　根据题意，列方程组 　　　　解这个方程组，得:.
　　答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.
　　总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米.
　　
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
　
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类型二：列二元一次方程组解决——工程问题2．一家商店要进展装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；假设先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元.(2)甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少.
　　思路点拨：此题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：假设请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含义：假设先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8〔x+y〕=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480.
　　解：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得：
　　　　　 　　　　　 解得
　　　　　 答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。
　 　　(2)单独请甲组做，需付款300×12＝3600元，单独请乙组做，需付款24×140＝3360元，
　　　　　故请乙组单独做费用最少。
　　　　　答：请乙组单独做费用最少。
　　总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量