初中几何证明中地几种解答技巧.doc

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　几何证明中的几种技巧
一．角平分线－－轴对称
在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＤ平分，于Ｄ．ＡＢ＝９，ＡＣ＝１３．求ＤＥ的长．
分析：延长ＢＤ交ＡＣ文档
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分析：连接ＤＢ与ＤＣ．∵ＤＥ垂直平分ＢＣ，∴ＤＢ＝ＤＣ．易证ΔAMD≌ΔAND．
∴有ＤＭ＝ＤＮ．∴ΔBMD≌ΔD〔ＨＬ〕．∴ＢＭ＝ＣＮ．
如图，在ΔABC中，，ＡＤ平分．求证：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．
分析：在ＡＣ上截取ＡＥ＝ＡＢ，连接ＤＥ．如此有ΔABD≌ΔAED．∴ＢＤ＝ＤＥ．
∴．又∵，∴．
∴ＤＥ＝ＣＥ．∴ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．
在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且．求的度数．
分析：延长ＡＢ到Ｆ，使得ＢＦ＝ＡＤ．如此有ＣＥ垂直平分ＡＦ，∴ＡＣ＝ＦＣ．
∴．∴有ΔCBF≌ΔCDA〔ＳＡＳ〕．∴．
∴．
旋转
如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．
求证：．
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分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转得．∴．易证ΔAGE≌ΔAFE．
∴
２如图，在中，，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ为ＡＣ中点．ＡＢ的延长线上任意一点Ｅ．ＦＤ⊥ＥＤ交ＢＣ延长线于Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．
分析：连接ＢＤ．如此可视为绕Ｄ顺时针旋转所得．易证ＢＤ⊥ＤＣ与
ＢＤ＝ＣＤ．如此．又易证．∴ΔBDE≌ΔCDF．∴ＤＥ＝ＤＦ．
如图，点Ｅ在ΔABC外部，Ｄ在边ＢＣ上，ＤＥ交ＡＣ于Ｆ．假如，
ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE．
分析：假如ΔABC≌ΔADE，如此ΔADE可视为ΔABC绕Ａ逆时针旋转所得．如此有．
∵，且．∴．又∵．
∴．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE．
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如图，ΔABC与ΔEDC均为等腰直角三角形，且Ｃ在ＡＤ上．ＡＥ的延长线交ＢＤ于Ｆ．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．
分析：将RtΔBCD视为RtΔACE绕Ｃ顺时针旋转即可．
如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．
分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转即可．
∵．∴．
又∵，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．〔ＡＳＡ〕∴ＤＥ＝ＤＦ．
平移
如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＢＤ⊥ＡＣ，ＡＣ＝８，ＢＤ＝１５．求梯形ＡＢＣＤ的中位线长．
分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．
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在ΔABC中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＢ上一点，Ｅ为ＡＣ延长线一点，且ＢＤ＝ＣＥ．求证：ＤＭ＝ＥＭ．
分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．如此ＤＦ可视为ＣＥ平移所得．
∴四边形ＤＣＥＦ为．∴ＤＭ＝ＥＭ．
中点的联想
倍长
，ＡＤ为的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．
分析：延长ＡＤ