概率论知识点的总结.doc

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概率论总结
目 录
前五章总结
随机事件和概率 …………………………1
随机变量与其分布…………件且P(B)>0, 如此
第五节：假设两事件A、B满足
P(AB)= P(A) P(B) 如此称A、B独立，或称A、B相互独立.
将两事件独立的定义推广到三个事件：
对于三个事件A、B、C，假设
P(AC)= P(A)P(C) P(AB)= P(A)P(B)
P(ABC)= P(A)P(B)P(C) P(BC)= P(B)P(C) 四个等式同时成立,如此称事件A、B、C相互独立.
第六节：定理 对于n重贝努利试验，事件A在n次试验中出现k次的概率为
总结：
条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。
乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，请结实掌握。
独立性是概率论中的最重要概念之一，亦是概率论特有的概念，应正确理解并应用于概率的计算。
贝努利概型是概率论中的最重要的概型之一，在应用上相当广泛。
第二章：随机变量与其分布
1 、随机变量：分为离散型随机变量和连续型随机变量。
分布函数：设 X是一个 ，x为一个任意实数，称函数
F(X)=P〔X≤x〕为 X的分布函数。X的分布函数是F(x)记作 X ～ F(x)或 FX(x).
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如果将 X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 〔x≤X〕。
离散型随机变量与其分布
定义1 ：设xk(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称等式P(X=xk)=PK,为离散型随机变量XK,≥0；ΣPk=1
分布律与分布函数的关系：
〔1〕随机变量X的分布律，可求出X的分布函数：
①设一离散型随机变量X的分布律为 P{X=xk}=pk (k=1，2，…) 由概率的可列可加性可得X的分布函数为
②随机变量X的分布律, 亦可求任意随机事件的概率。
〔2〕随机变量X的分布函数，可求出X的分布律：
三种常用离散型随机变量的分布
. 1〔0－1〕分布：
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设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律为P{X=k}=pk(1-p)1-k , k=0，1. (0<p<1)如此称X服从〔0－1〕分布,记为X~〔0－1〕分布。
〔0－1〕分布的分布律用表格表示为：
X 0 1
P 1-p p 易求得其分布函数为
〔binomial distribution)：
定义：假设离散型随机变量X的分布律为
其中0<p<1,q=1-p,如此称X服从参数为n,p的二项分布，记为X~B(n,p).
泊松分布的定义与图形特点设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为：
其中 入 >0 是常数,如此称 X 服从参数为 入 的泊松分布,记作X~P(入).、
连续型随机变量
1概率密度f(x)的性质
〔1〕f(x)≥0
〔2〕
(3).X落在区间(x1，x2)的概率
几何意义：X落在区间(x1，x2)的概率P{x1<X≤x2}等于区间(x1，x2)上曲线y=f(x)之下的曲边梯形的面积．
(4).假设f(x)在点x处连续，如此有F′(x)=f(x)。
．概率密度f(x)与分布函数F(x)的关系：
(1)假设连续型随机变量X具有概率密度f(x)，如此它的分布函数为
(2)假设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，那么它的概率密度为f(x)=F′(x).
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注意：对于F(x)不可导的点x处，f(x)在该点x处的函数值可任意给出。
三种重要的连续型分布：
1．均匀分布(Uniform Distribution) 设连续随机变量X具有概率密度
如此称X在区间(a，b)上服从均匀分布，记为X~U(a，b).
假设X~U(a，b)，如此容易计算出X的分布函数为
2. 指数分布入>0
如此称 X服从参数为 入的指数分布.
常简记为 X~E( 入)
指数分布的分布函数为
指数分布的一个重要特性是〞无记忆性〞.
设随机变量X满足：对于任意的s>o，t>0,有
如此称随机变量X具有无记忆性。
3.