数学实验“线性方程组的j-迭代,gs-迭代,sor-迭代解法”.doc

西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901 学号 0912020107 姓名李亚强实验课题线性方程组的 J- 迭代, GS- 迭代, SOR- 迭代方法。实验目的熟悉线性方程组的 J- 迭代, GS- 迭代, SOR- 迭代方法。实验要求运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成。实验内容线性方程组的 J- 迭代; 线性方程组的 GS- 迭代; 线性方程组的 SOR- 迭代。成绩教师-1- 实验四实验报告一、实验名称: 线性方程组的 J- 迭代, GS- 迭代, SOR- 迭代。二、实验目的: 熟悉线性方程组的 J- 迭代, GS- 迭代, SOR- 迭代, SSOR- 迭代方法,编程实现雅可比方法和高斯- 赛德尔方法求解非线性方程组 1 2 1 2 3 1 2 3 5 2 10 6 4 18 2 5 14 x x x x x x x x ? ???? ????? ????的根,提高 matlab 编程能力。三、实验要求: 已知线性方程矩阵,利用迭代思想编程求解线性方程组的解。四、实验原理: 1 、雅可比迭代法( J- 迭代法): 线性方程组 bXA?* ,可以转变为: 迭代公式(0) ( 1) ( ) k 0,1,2,.... k k JX X B X f ????? ????其中 bMfULMAMIB J 111 ),( ????????,称 JB 为求解 bXA?* 的雅可比迭代法的迭代矩阵。以下给出雅可比迭代的分量计算公式,令),.... ,( )()(2 )(1 )(kn kkkXXXX?,由雅可比迭代公式有bXUL MX kk????)()1()( ,既有 i nij ki ij ij ki ij ki ijbXaXaXa???????????1 )( 11 )()1(,于是, 解 bXA?* 的雅可比迭代法的计算公式为-2- ????????????????)( 1 ),.... ,( 111 )()()1( )0()0(2 )0(1 )0(ij nij kj ij kj iji ii ki TnXaXaba X XXXX 2、高斯- 赛德尔迭代法( GS- 迭代法): GS- 迭代法可以看作是雅可比迭代法的一种改进, 给出了迭代公式: ??????????????????)( 1 ),.... ,( 111 )1()1()1( )0()0(2 )0(1 )0(ij nij kj ij kj iji ii ki TnXaXaba X XXXX 其余部分与雅克比迭代类似。 3、逐次超松弛迭代法( SOR- 迭代法): 选取矩阵 A 的下三角矩阵分量并赋予参数 w, 将之作为分裂矩阵 M,)( 1 wL Dw M??,其中, w>0 ,为可选择的松弛因子, 又(1) 公式构造一个迭代法, 其迭代矩阵为 A wL DwIB s 1)( ????从而得到解 bXA?* 的逐次超松弛迭代法。(0) ( 1) ( ) k 0,1,2,.... k k sX X B X