1.2解三角形应用举例(测量距离、高度、角度).doc

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某某美佛儿学校自主型开展大课堂数学导学案
班级 某某 设计者 日期
课题：§应用举例〔第一课时 测量距离问题〕 课时： 3课时
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、B之间的距离为多少？〔解略：a km〕
2、在海中有一小岛B，，军舰由向东航行到A，望见岛B在北偏东75，航行8海里岛C，望见岛B在北偏东60，假如此军舰不改变航向继续航行，有无触礁危险？〔画图p9〕
第二课时 测量高度问题
●教学过程
一、课题导入
提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题
二、讲授新课
[X例讲解]
例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。
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分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。
解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD = a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得
AC =
AB = AE + h
= AC+ h
= + h
变式训练：在地面A处测得树梢的仰角为60，A与树底部B相距为5cm，问：树高？
例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。 m,求出山高CD(准确到1 m)
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解:在ABC中,BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.
根据正弦定理有： =
AB ==
解RtABD中,得 BD =ABsinBAD=
将测量数据代入上式,得BD =
=≈177 (m)
CD =BD -BC≈177-=150(m)
答:山的高度约为150米.
思考：有没有别的解法呢？
例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.
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解:在ABC中,A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理,
= ,
BC ==
≈ (km)
CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)
答:山的高度约为1047米
变式训练：有一长为10cm的斜坡，它的坡角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加成坡面的方法将它的坡角改为30，问坡底要延长多少cm?(画图p11)
三、当堂训练
1、课本第16页练距离为3m处的一物体的俯角为60，如此楼高为
3、一斜坡长1km，其坡角为30，如此斜坡的铅直高度为
四、能力提升
1、为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45
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，如此塔AB的高度为多少m？〔答案：20+(m)〕
2、在地面C处观察同一铅垂面内迎面飞来的一架飞机，当飞机在A处时测得其仰角为30，过1min后，飞机到达B处，又测得飞机的仰角为75，如果该飞机以480km/h的速度沿水平方向飞行，试求飞机的高度。〔画图P11〕
3、在测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C、D，测得.
(画图P12)
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第三课时 测量角度问题
●教学过程
一、课题导入
[创设情境]
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。
二、讲授新课
[X例讲解]
例1、如图，一艘海轮从A出发， n