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山东省临沂市郯城一中高一（下）4月月考数学试卷
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2021-2021学年山东省临沂市郯城一中高一（下）4月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
　
A．
向右平移个单位长度
B．
向右平移个单位长度
　
C．
向左平移个单位长度
D．
向左平移个单位长度
考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：
计算题．
分析：
先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣
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）到y=cos2x的路线，确定选项．
解答：
解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=
cos[2（x﹣）]，
∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．
故选B．
点评：
本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．
9．（5分）设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12








经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
考点
已知三角函数模型的应用问题．
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：
专题：
计算题．
分析：
通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=k+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=k+Asin（ωx+φ）中，根据周期和函数值排除，即可求出答案．
解答：
解：由于y=f（t）可以近似看成y=k+Asin（ωx+φ）的图象，根据港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系，可得函数的周期T=12可排除A、D，
将（3，15）代入B，C，可排除B，C满足．
故选C
点评：
本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．
10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（　　）
　
A．
2或0
B．
﹣2或2
C．
0
D．
﹣2或0
考点：
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题
规律型．
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：
分析：
函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，说明故取最大值或者是最小值，由解析式得出即可其值
解答：
解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有
∴函数图象的对称轴是，
∴取最大值或者是最小值
∵函数的最大值是2，最小值是﹣2
∴等于﹣2或2
故选B．
点评：
本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是根据函数图象的对称性判断出函数的最值．
11．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f（2021）的值为（　　）
　
A．
1
B．
5
C．
3
D．
不确定
考点：
三角函数的周期性及其求法．
专题
三角函数的求值．
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：
分析：
利用诱导公式即可得出：f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1988π+α）+4=asinα+bcosα+4，从而得asinα+bcosα=﹣1，再利用诱导公式即可得出f（2021）．
解答：
解：∵f（1988）=3，∴asin（1988π+α）+bcos（1988π+β）+4=3，得asinα+bcosβ=﹣1．
∴f（2021）=asin（2021π+α）+bcos（2021π+β）+4=﹣（asinα+bcosβ）+4=﹣（﹣1）+4=5．
故选B．
点评：
熟练掌握诱导公式是解题的关键．
12．（5分）若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（　　）
　
A．
（，1）
B．
（0，）
C．
（﹣2，）
D．
（﹣1，）
考点：
同角三角函