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圆的标准方程
[教学目的］
（一)知识目的
：根据圆心坐标、半径纯熟地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中纯熟地求出圆心坐标和半径；（精品文档请下载）
。
（二)才能目 P（精品文档请下载）
生:。。。。.。
师：条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看
（如图） O X（精品文档请下载）
生：切线和过切点的半径垂直,故斜率互为负倒数
半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－
所以所求切线方程:y—= －(x—)
即：x+y=17 （老师板书)
师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17,你能作出怎样的猜测？
生：。。。。。.
 
师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17，和点P（，）有何关系？
（假设看不出来,再看一例）
［例1/］ 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
师：发现规律了吗？(学生纷纷举手答复）
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y,便得到了切线方程。
师：假设将条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo），那么结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！（精品文档请下载）
生：xox+yoy=r2。
师：这个猜测对不对？假设对，可否给出证明？
生:.。。。.。
［例2］圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo)的切线的方程。
解:如图(上一页),因为切线和过切点的半径垂直，故半径OP的斜率和切线的斜率互为负倒数
∵半径OP的斜率 K1＝,∴切线的斜率 K＝－＝－
∴所求切线方程：y-yo= －(x—xo）
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2。 (老师板书）
 
当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成 x。x+=r2，将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 交换，可得到切线方程（精品文档请下载）
［例3]右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M,在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（准确到0。01M）（精品文档请下载）
引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）;③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。（精品文档请下载）
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如以下图的坐标系。那么圆心在Y轴上，设为
（0，b)，半径为r，那么圆的方程是 x2+（y—b)2=r2.
∵P(0，4)，B(10，0)都在圆上，于是得到方程组： Y
P2 P
解得:b=—10。5 ,r2=
∴圆的方程为 x2+(y＋10。5)2=14。52。
将P2的横坐标x=—2代入圆的标准方程 A A2 O B X（精品文档请下载）
且取y〉0
得：y=
≈14。36—=3。86 (M)
答：。
Ⅳ。课堂练习、课时小结
课本Ｐ77练习2，3
师:通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.（精品文档请下载）
Ⅴ。问题延伸、课后作业
(一)假设P（xo,yo）在圆（x—a）2+(y—b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。
: 1，2，3，4
（二)预习课本Ｐ77～Ｐ79
［板书设计］
§ 圆的方程
1．圆的标准方程
 
例2 例3
＊＊＊**＊*＊
方程（x—a）2+(y—b）2= r2
叫做圆的标准方程。
当圆心在原点，半径为r时,