抛物线及其标准方程.doc

26、拋物线和标准方程

教学内容分析
《抛物线和标准方程》是全日制普通高级中学教科书(必修）数学第二册（上）第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。本节在教材中的地位。
【设计意图】不仅回忆了椭圆和双曲线的相关内容，而且为如何画抛物线奠定坚实根底。
师：这抛物线是怎么画出来的啊！(课堂顿时一片寂静）
师：那这条抛物线和什么有关?
众生：！
师：是什么意思？
生：到定点的间隔 等于到定直线的间隔 ！
师:答复得很好！那你们能据此设计一种方案,画出这样的点吗?
（一段时间后，让学生汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示学生所画的图形，师生共同就方案的可行性进展论证.）
（在直线上找特殊点） （在第一象限找特殊点） （在第一象限找所有点)
（精品文档请下载）
【活动设计】前后学生组成四人小组,讨论画图方案。
【老师活动】老师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：
，及时引导鼓励；
2。关注每个人的活动情况，做到全员参和,从同学们的探究中，理解学生对知识理解的不同程度，考虑的不同方向，对有代表性的方案注意搜集；
，把握课堂节奏。
【学情预设】学生可能找到个别点,老师应指导学生设计好如上图中的方案。
【设计意图】着重培养学生合情推理和逻辑思维才能，增强学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
师:同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，那么怎么画满足的图象呢？(课堂又一片寂静）(出示预先准备的圆锥曲线教具)
师：如今我介绍这个教具的用法,将直尺和定直线重合，竖直
固定在黑板上，再将磁铁固定在定点上，拉紧白线，就可以画
出来了。谁上来试试？
（两位学生积极上台板演）
师:这两位同学表现非常好！这就是我们见过的拋物线！（精品文档请下载）
【活动设计】两位学生上台演示教具画抛物线的过程。
【学情预设】老师应先介绍教具的使用方法，，学生可能会遇到困难,老师应给予指导。
【设计意图】表达数学理论在数学学习中的地位和作用，同时老师应多鼓励学生,多引导学生间进展合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。
师：接下来我也来演示下抛物线的形成过程。(翻开几何画板软件）
师：认真观察点的运动过程,你们有什么发现？（利用几何画板软件同步动态演示）
生：和等于，所以点在运动时，始终等于。
师：这位同学观察很敏锐，直接抓住关键地方！
师:那这样画出来的图象也是？
众生：抛物线！
师：很好！（精品文档请下载）
【活动设计】利用几何画板软件演示抛物线的形成过程。
【学情预设】学生惊讶！计算机软件居然能演示抛物线形成的过程，学生学习的兴趣再次调动起来！
【设计意图】强调“在操作中促进学习”,表达数学实验在学习数学中的应用价值，。
师:以前我们是用描点法画出抛物线,那今天我们怎么画？
众生：教具，电脑……
师：如今变换教具的位置，那么画出的图象还是抛物线吗?
众生：是.
师：这说明了什么？
生：画抛物线和位置无关。
师：所以今天我们就巧妙地利用几何知识和计算机等方式画出了整个图象。
师：如今你们就可以归纳一下抛物线的定义了!
生：到点的间隔 和到直线的间隔 相等的点的轨迹叫做拋物线。
师：这样归纳完好吗？
生：应该说，平面内到一个定点和到一条定直线的间隔 相等的点的轨迹叫做拋物线。
生:还要注意定点不能在定直线上。
师：为什么啊？
师：假设这样，就只能找到一个点。
师:说得很好！这里叫做拋物线的焦点，定直线叫做拋物线的准线。（精品文档请下载）
【学情预设】学生间合作交流，完成对抛物线定义的归纳.
【设计意图】着重培养学生分析、归纳等才能。
三．深化探究，推导方程
师:接下来你们试试推导拋物线的方程？(简单回忆求曲线方程的方法）。
一段时间后，实物投影仪展示学生讨论的结果。(分组讨论，集中探究）
1。以
为原点，定直线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程为：
2。以为原点，过且垂直于定直线的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程：
3。以垂线段的中点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程：
师：哪个好呢？ （精品文档请下载）
生：方案3所得的方程更简洁！
师：我们就把它叫做拋物线的标准方程，注意这里标准的标准是顶点在原点，图象关于轴对称。（精品文档请下载）
【活动设计】以原来的四人小组为单位,讨论建立直角坐标系的方案，一段时间后，各组交流,对可行的