13菱形的性质.doc

学习目标:
1、会归纳菱形的特性并进行证明；
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性.
学习难点:
学习目标:
1、会归纳菱形的特性并进行证明；
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性.
学习难点: 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.
课前准备：一张矩形纸片，剪刀
教学过程:
一 、情境创设
1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?
—折，观察并填空.
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.
3．探索：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
菱形也是特殊的平行四边形，：
菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
？
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四
条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一
组对角.
二、定理探索：
证明: 菱形四条边相等.
已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证：
AB=BC=CD=DA
已知菱形ABCD， 对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角.
分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得.
3、观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）
4、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？
由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积.
三、例题精讲
例1．如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
分析：可将问题归结到菱形ABCD中研究，.
例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
四、课堂小结：
1．菱形的性质：
菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
2．计算菱形的面积有两种方法，我们在