高中数学三角函数代换公式大集锦.doc

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高中数学三角函数代换公式大集锦
根本公式公式一：　　设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：　　sin(2kπ+α)= sinα　　cos(2kπ+α)= cosα　　tan(2......＋............—........
余切 ...........＋............—............＋............—........
常用的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：
sin〔2kπ＋α〕＝sinα 〔k∈Z〕
cos〔2kπ＋α〕＝cosα 〔k∈Z〕
tan〔2kπ＋α〕＝tanα 〔k∈Z〕
cot〔2kπ＋α〕＝cotα 〔k∈Z〕
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin〔π＋α〕＝－sinα
cos〔π＋α〕＝－cosα
tan〔π＋α〕＝tanα
cot〔π＋α〕＝cotα
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公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin〔－α〕＝－sinα
cos〔－α〕＝cosα
tan〔－α〕＝－tanα
cot〔－α〕＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin〔π－α〕＝sinα
cos〔π－α〕＝－cosα
tan〔π－α〕＝－tanα
cot〔π－α〕＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin〔2π－α〕＝－sinα
cos〔2π－α〕＝cosα
tan〔2π－α〕＝－tanα
cot〔2π－α〕＝－cotα
公式六：
π/2±α与3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin〔π/2＋α〕＝cosα
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cos〔π/2＋α〕＝－sinα
tan〔π/2＋α〕＝－cotα
cot〔π/2＋α〕＝－tanα
sin〔π/2－α〕＝cosα
cos〔π/2－α〕＝sinα
tan〔π/2－α〕＝cotα
cot〔π/2－α〕＝tanα
sin〔3π/2＋α〕＝－cosα
cos〔3π/2＋α〕＝sinα
tan〔3π/2＋α〕＝－cotα
cot〔3π/2＋α〕＝－tanα
sin〔3π/2－α〕＝－cosα
cos〔3π/2－α〕＝－sinα
tan〔3π/2－α〕＝cotα
cot〔3π/2－α〕＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。
诱导公式记忆口诀
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
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①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan
〔奇变偶不变〕
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
〔符号看象限〕
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时