解排列组合问题常用策略.pptx

解排列组合问题常用策略
名称内容
分类原理
分步原理
定 义
不同点
两个原理的区别与联系：
做一件事或完成一项工作的方法数
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
做一件事，完成它可以又有女生，则不同的选法共有_______
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练习题
2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2
号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选
2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,
这3人共有多少乘船方法.
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特殊元素和特殊位置优先策略
,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字
五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安
排,以免不合要求的元素占了这两个位置
先排末位共有___
然后排首位共有___
最后排其它位置共有___
由分步计数原理得
=288
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特殊元素（或位置）优先安排
例 将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（ ）
（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
解：
（1）(2005 ·北京·文)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）种。
（2）(2005 ·全国II ·理)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．
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相邻相间问题
相邻元素捆绑策略
例. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同的排法.
甲
乙
丙
丁
由分步计数原理可得共有
种不同的排法
=480
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成
一个复合元素，同时丙丁也看成一个
复合元素，再与其它元素进行排列，
同时对相邻元素内部进行自排。
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某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（ ）
练习题
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不相邻问题插空策略
,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
有 种，
第二步将4舞蹈插入第一步排
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种 不同的方法
由分步计数原理,节目的
不同顺序共有 种
相
相
独
独
独
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不相邻问题——插空法
对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它
元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素
之间及两端的空隙之间插入即可。
例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？
分析：可先让其余4人站好，共有 种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、乙、丙插入，则有 种方法，这样共有 种不同的排法。
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（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？
（2）三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？
捆绑法：
插空法：
（3）(2005 ·辽宁)用１、２、３、４、５、６、７、８
组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）
练 习
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(3)(2005 ·辽宁)用１、２、３、４、５、６、７、８
组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，
３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，
这样的八位数共有___________个．（用数字作答）
将１与２，３与４，５与６捆绑在一起排成一列
有 种，再将７、８插入4个空位中的两个
有 种，故有 种．
引申:用１、２、３、４、５、６、组成没有重复数字
的六位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６
相邻，现将7、8 插进去，仍要求１与２相邻，３与４
相邻，５与６相邻，那么插法共有___________种．
（用数字作答）
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“相邻”用“捆绑”，“不邻”