rc rlc 电路暂态过程.doc

课题 RC、 RLC 电路的暂态过程教学目的1、观察 RC电路的暂态过程,理解时间常数τ的意义。 2、观察 RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。重难点1、观察 RC电路的暂态过程,理解时间常数τ的意义;学会测量RC暂态过程半衰期的方法,并由此求出时间常数τ。观察 RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。 2、理解当 L、C一定时, R值的不同导致 RLC 电路出现三种不同的阻尼震荡的原因。教学方法讲授与实验演示相结合。学时3学时。 RC串联电路与直流电源相接,当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程,这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的,描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。本实验主要研究当方波电源加于 RC 串联电路时产生的 RC 瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法;同时还要了解方波电源加于 RLC 串联电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。 FB318 型RLC 电路实验仪,双踪示波器。 1、 RC 电路的瞬态过程电阻 R与纯电容 C串联接于内阻为 r的方波信号发生器中,用示波器观察C 上的波形。在方波电压值为 U 0 的半个周期时间内,电源对电容 C 充电,而在方波电压为零的半个周期内,电容器捏电荷通过电阻(R+r ) 放电。充放电过程如图所示,电容器上电压 U C随时间 t的变化规律为 U C=U 0 [1-e - t/(R+r)c ] (充电过程)(1) 测RC充放电电路 RC放电曲线 U C=U 0e - t/(R+r)c (放电过程) (2) 式中,(R+ r )c 称为电路的时间常数(或弛豫时间)。当电容 C上电压在放电时由 U C减少到 U 0 /2 时,相应经过的时间成为半衰期 T 1/2,此时T 1/2=(R+r )c ㏑2= (R+r )c (3) 一般从示波器上测量 RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。所 0t 以,可测量半衰期 T 1/2,然后,除以㏑ 2得到时间常数( R+r )c 。 2、 RLC 串联电路的瞬态过程(电路如图所示,这部分内容选做。) 当开关 S打到 1时,电容充电至 U 0,然后把开关 S打到 2,电容在闭合的RLC 电路中放电,后者电路方程是: L di dt +Ri +U C=0(4) RLC 瞬态过程电路其中, U C 为电容上的电压, i 为通过回路的电流。又有 i =c dU Cdt , 将其代入( 4)式,得 L d 2U Cdt 2+R dU Cdt + 1CU C=0(5) 根据起始条件 t =0时, U C=U 0且 dU Cdt =0解方程,有三种情况: (1) R 2< 4LC ,即阻尼较小情况,方程( 4)的解为 U C=CRL L 24 4? U 0? te ?cos( wt +φ)(6) 其中时间常数τ= 2LR ,φ为初相位(7) 衰减振动的角频率 w = LC 1L CR4 1 2?(8) (2)R 2> 4LC ,相应电路为过阻尼状态,其解为 U C=LCR L4 4 2? U 0? te ?sh( βt +φ)(9) 式中τ= 2LR ,这时电路将因阻尼过大不产生振荡,而是慢慢放电,最后U C=0。这是过阻尼状态,。而β= LC 114 2?L