指数函数及其性质教案1.doc

指数函数及其性质教案1.doc 指数函数及其性质( 2 个课时) 一. 教学目标: 1 .知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2 .情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题,分析问题的能力. 3 .过程与方法展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. 、难点重点:指数函数的概念和性质及其应用. 难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用. 三、学法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法.②教具:多媒体. : 1. 情境设置①在本章的开头,问题( 1 )中时间 x 与 GDP 值中的 ( 20) x y x x ? ??与问题(2) ] t 51301 中时间t和C-14含量P的对应关系P=[( ) 2 ,请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征 15730 1 ] [( ) ] 2 tP? t5730 1 把P=[( ) 变成 2 ,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用 x y a ?(a > 0且a ≠ 1 来表示) . , 函数 x y a ?(a > 0且a ≠ 1) 叫做指数函数, 其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? ( 1) 22 xy ??( 2) ( 2) xy ? ?( 3)2 xy ??( 4) xy??( 5) 2 y x ?( 6) 24 y x ?( 7) x y x ?( 8) ( 1) x y a ? ?(a > 1 ,且 2a?) 小结: 根据指数函数的定义来判断说明: 因为 a > 0,x 是任意一个实数时, xa 是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集 R. 0 0 0,0 x x a a x a ???????? x当时,等于若当时,无意义若a <0 ,如1 ( 2) , , 8 x y x x ? ? ? 1 先时,对于= 等等, 6 =1, 1 1, xy ? ?是一个常量,没有研究的意义,只有满足( 0, 1) x y a a a ? ??且的形式才能称为指数函数, 5 , , 3 , 3 1 x x x a y x y y ?? ??? 1xx 为常数,象y=2-3 ,y=2 等等, 不 符合( 0 1) x y a a a ? ??且的形式,所以不是指数函数. 我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究 a > 1 的情况用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数 2 xy?的图象 x ? ? ? ? ? 1