先进PID控制算法研究.doc

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XX师X学院本科学生毕业论文
基于MATLAB的先进PID算法研究
作　　者
系〔院〕 物理与电气工程学院
专　　业　电气工程与自动化
年　　级　
这时,控制器的输出与输入之间的关系为:
〔2-4〕
其中：、、分别为比例系数、积分时间常数、微分时间常数；T为采样周期；k为采样序号,k=0,1,2,……；为第k次采样输出值,为第k次采样输出偏差值,为第k -1次采样输出偏差值。
其控制系统如图2-2所示：
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PID
控制算法
D/A
被控对象
执行机构
yd<t>
+
－
图2-2 数字PID控制系统方框图
这种PID控制被称为位置式PID控制算法。
位置PID控制算法具有出明显的缺陷：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关,计算时要对进行累加,计算量很大,而且由于输出控制量对应执行机构的实际位置偏差,如果位置传感器出现故障,就会出现大的波动,造成设备的损坏,这是在实际控制中必需避免的情况。为此人们在位置式的基础上发明了增量式PID控制算法。
对数字PID位置式取增量,即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差。
由式〔2-4〕递推可得,第k-1次采样时：
〔2-5〕
将式〔2-4〕与式〔2-5〕两式相减得：
〔2-6〕
则增量算式为
〔2-7〕
式中：为积分时间常数,为微分时间常数。
由于式〔2-7〕得出的是数字PID控制器输出控制量的增量值,因此,称之为增量式数字PID控制算法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。
上递推算式可以写成如下形式：
〔2-8〕
式中,,
与位置式数字PID控制算法相比,增量式数字PID控制算法有明显的优点：它是增量输出控制,增量的确定仅与此前最近的三次采样值有关,所以机器发生故障时影响X围小、不会严重影响生产过程;在手动一自动切换时冲击小,控制方式转换时可以平稳过渡。
可是增量控制也有不足的方面:积分截断效应大,有静态误差,溢出的影响大。所以我们选择的的时候不可一概而论,如果精度要求高、动作比较快的场合用位置算法,如电
力电子变换器的控制;如果执行的时间比较长,如电机控制等,则选择增量式。
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常规PID控制器普遍存在积分饱和、超调量大以与由于微分作用对高频干扰的敏感而导致的系统失稳等缺点。PID控制是通过计算机程序实现的,具有很大的灵活性。许多原来在模拟PID控制器中无法解决的问题,运用计算机就可以解决。于是产生了一系列的改进算法,形成了非标准的控制算法,比如对积分项的改进,积分分离法、变速积分法、遇限削弱积分法等;对微分环节进行改进,不完全微分法、微分先行法、带死区的法等。这些算法解决了常规PID控制的不足。积分分离法和变速积分法解决了积分饱和的问题,明显降低了系统的超调量;不完全微分法可以滤掉系统中的高频噪声信号,对系统的动态特性有了很高的提升,适用于精度较高的系统。
3对积分项的改进
在实际控制系统中,由于执行元件自身物理特性的约束,执行器的完全可控只能在一定的X围内,因此要求计算输出的控制量与其变化率在一定的X围内,应满足
〔3-1〕
式中, 为控制器允许输出变化率的最大值。
〔3-2〕
式中,和分别为控制器允许输出的最小值和最大值。
在普通PID控制中,积分的作用在于消除稳态误差以提高控制精度。当有较大的扰动或给定值发生很大跃变时,由于短时间内系统输出较大偏差,而系统本身有惯性与滞后,会造成PID运算的积分积累,致使控制量越限,使超调量过大,造成系统超调量增大,调节滞后,以致控制量越限,执行元件进入饱和区,使系统暂时暂时调节功能,即所谓积分饱和现象。
在数字PID控制中,位置式PID控制就存在积分饱和的问题。
积分分离PID控制算法
积分分离PID控制算法主要应用于有较大惯性与滞后的系统。
积分分离PID算法基本设计思想是当偏差值大于一定值时,不进行积分而采用PD控制,避免过大的超调,又使系统有较快的响应。而当偏差值小于一定值时,恢复积分采用PID控制,以消除系统的静态误差,保证控制精度。
积分分离PID控制的具体实现步骤是：
根据实际情况,设定阈值,；
当时,采用PD控制,可避积分积累；
当时,采用PID控制,保证控制精度。
积分分离算法可表示为：
<-1>
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式中,T为采样时间,为积分