高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题高难拉分攻坚特训五.doc

高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题高难拉分攻坚特训五.doc高难拉分攻坚特训 ( 五)
1．已知函数

f ( x) ＝ sin2

x

的图象与直线

2kx－ 2y－ kπ＝ 0( k>0) 恰有三个公共点，这三
个点的横坐标从成立，
2n－ 7
所以 λ≥ 2n max.
2 －7
2－5 2－7 9－2
n
n
n
n
设 cn＝
2n
，则 cn＋ 1－ cn＝ 2n＋1
－2n ＝ 2n＋ 1
，
当 n≤4时， cn＋1>cn，当 n≥5时， cn＋ 1<cn，
因此 c1<c2<c3<c4<c5＞ c6＞ c7＞
3
3
即 λ≥c5＝32，故 λ 的最小值为 32.
3．已知函数
f
(
) ＝ ln
x
＋a＋ (
∈R) ．
x
x
x
a
讨论函数 f ( x) 的单调性；
(2) 若 ＝1，
(
x
)>
x－ k ln
x＋
－ 1 在 (1 ，＋∞ ) 上恒成立，求
k
的取值范围．
af
x－1
x
1
a
x2＋x－ a
解
(1) 由题可知 f ′(x) ＝x－ x2＋ 1＝
x2( x>0) ，
①当 a≤0时，此时 f ′(x) ≥0恒成立，∴ f ( x) 在 (0 ，＋∞ ) 上单调递增．
②当
a
>0 时，令
f
′( )>0 ，解得
x
－ 1＋ 4a＋ 1
f
－ 1＋ 4a＋1
.
>
；令
′( )<0 ，解得 0< <
x
2
x
x
2
1＋ 4a＋ 1
∴ f ( x) 在 0，
上单调递减，
2
在 －1＋
4a＋ 1，＋∞ 上单调递增．
2
1
原不等式等价变形为 ( k－ 1)ln x＋ x－ x>0 恒成立．
令 g( x) ＝ ( k－ 1)ln

1
x＋ x－x( x>1) ，
则 g′(x) ＝

k－ 1 1
＋1＋ 2＝
x x

x2＋

k－ 1
x2

x＋ 1
.
令 h( x) ＝ x2＋ ( k－ 1) x＋ 1，
k－ 1 1－k
①当 k≥－ 1 时，此时 h( x) 的对称轴： x＝－ 2 ＝ 2 ≤1，
∴ h( x) 在 (1 ，＋∞ ) 上单调递增．
又∵ h(1) ＝ k＋1≥0，∴ h( x) ≥0在(1 ，＋∞ ) 上恒成立．
g′(x) ≥0在 (1 ，＋∞ ) 上恒成立，即 g( x) 在 (1 ，＋∞ ) 上单调递增．
g( x)> g(1) ＝ 0.
k≥－ 1 符合要求．