锐角三角函数测试题.doc

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《锐角三角函数》测试卷
考试时间：90分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗？请说明理由．
〔参考数据：,〕
22．〔8分〕如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm,灯罩BC长为32cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？〔,参考数据：≈〕
23．〔8分〕如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD．
〔参考数据：sin50°≈,cos50°≈,tan50°≈〕．
24．〔8分〕如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD为20m,求这栋楼的高度．〔结果保留根号〕
25．〔8分〕如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1：,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度．〔,参考数据：≈,≈．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比〕．
26．〔8分〕△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=4,求AB的长？
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2017年11月30日老九的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题〔共10小题,满分30分,每小题3分〕
1．〔3分〕在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为〔　　〕
A． B． C． D．
[考点]T1：锐角三角函数的定义．
[分析]根据勾股定理求出BC,根据正弦的概念计算即可．
[解答]解：在Rt△ABC中,由勾股定理得,BC==12,
∴sinA==,
故选：B．
[点评]本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
2．〔3分〕如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的余切值〔　　〕
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．没有变化 D．不能确定
[考点]T1：锐角三角函数的定义．
[分析]根据△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似,得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答．
[解答]解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似,
所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变．
故选：C．
[点评]本题考查了锐角三角函数的定义,掌握在直角三角形中,一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键．
3．〔3分〕若锐角α满足cosα＜且tanα＜,则α的X围是〔　　〕
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
[考点]T2：锐角三角函数的增减性．
[专题]12 ：应用题．
[分析]先由特殊角的三角函数值与余弦函数随锐角的增大而减小,得出45°＜α
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＜90°；再由特殊角的三角函数值与正切函数随锐角的增大而增大,得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．
[解答]解：∵α是锐角,
∴cosα＞0,
∵cosα＜,
∴0＜cosα＜,
又∵cos90°=0,cos45°=,
∴45°＜α＜90°；
∵α是锐角,
∴tanα＞0,
∵tanα＜,
∴0＜tanα＜,
又∵tan0°=0,tan60°=,
0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°．
故选B．
[点评]本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值,熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
4．〔3分〕如果α是锐角,且sinα=,那么cos〔90°﹣α〕的值为〔　　〕
A