5年级数学-数字迷.doc

数阵图与数字谜一、例题【例1】(2007年“希望杯”第二试)在右图所示○内填入不同的数,使得三条边上的三个数的和都是12,若A、B、C的和为18,则三个顶点的三个数的和是__________。【分析】由于每条边上的三个数的和都是12,所以把这三条边上的三个数的和都加起来,总和应为12 3 36? ?,在其中,A、B、C各算了一次,三个顶点的三个数各算了两次,所以三个顶点的三个数的和为(36 18) 2 9? ??。【例2】(2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)将1 12:这十二个自然数分别填入右图的12个圆圈内,使得每条直线上的四个数之和都相等,这个相等的和为__________。【分析】由于每条直线上的四个数之和都相等,设这个相等的和为S,把所有6条直线上的四个数之和相加,得到总和为6S;另一方面,在这样相加中,由于每个数都恰好在两条直线上,所以每个数都被计算了两遍。所以,6 (1 2 3 12) 2S? ?????L,得到26S?,即所求的相等的和为26。【例3】(2007年“走进美妙的数学花园”决赛)如右图所示,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示1 10:这10个各不相同的数字。表中的数为所在行与列的对应字母的和,例如“14G C? ?”。请将表中其它的数全部填好。【分析】由于5A F? ?,14B F? ?,所以14 5 9B A? ???,所以A和B只能是0和9。因此可以推出:0A?,9B?,6C?,3D?,2E?,5F?,8G?,1H?,4I?,7J?。可得右下图。【例4】(2007年“走进美妙的数学花园”初赛)从1、2、3…20这20个数中选出9个不同的数放入3 3?的方格表中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。这9个数中最多有__________个质数。【分析】1 20:中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19,共8个。如果这8个质数都用上,无论另外一个数是奇数还是偶数,根据奇偶性分析,都无法满足题目的要求。所以8个质数不可能都用上,最多只能用7个。若用7个,只有用3、5、7、11、13、17、19这7个奇数,再加上两个奇数9和15时,恰好是9个连续奇数,方格表可以填出,如右图。故这9个数中最多有7个质数。[前铺]在右图的每个空格中填入一个数字,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24。[分析]我们知道1 9:填图的幻方每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于15,而本题中的幻方每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24,比1 9:填图的幻方大了24 15 9? ?,相当于每个数都大了9 3 3? ?,所以只需要把1 9:填图的幻方中的每个数都加3就可以了。[前铺]将1、3、5、7、9、11、13、15、17填入3 3?的方格内,使其构成一个幻方。[分析](法1):中心数为9,然后将其余8个数分为4组,每组两个数的和是18,把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内,实验可得结果,如右图。答案不唯一,仅供参考。(法2):其实会学习的小朋友知道利用已经学习过的一些典型题目的结果加以变形得到新题的答案。事实上我们可以把本题中的幻方看作是1 9:填图的幻方相应位置的数字乘以2再减1得来的。推广开来可以知道等差数列填图的三阶幻方几乎都