圆孔的夫琅和费衍射学习教案.pptx

二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：
公式
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三、基尔霍夫衍射公式的近似：
1、傍轴近似：入射光垂直孔径面
2、菲涅耳近似：
3、菲涅耳衍射公式 ：
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第二页，共3
一、成像系统的衍射现象：
几何光学：理想光学系统：点物→点像
实际：由于存在限制光束的光瞳，使衍射效应无法消除，使点物→衍射像斑。
一般情况下，光瞳口径比光波波长大很多，从而衍射效应极小。但在高倍显微镜下，仍能清楚地看到像斑结构。
如图5－21为一个望远物镜的星点检验装置。
若光阑直径
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
则爱里（Airy）斑半径为：
人眼无法直接看清它的结构，只能通过显微镜来观察。
若望远镜有像差，则它所形成的衍射条纹的形状和强度分布将不同于理想的衍射图形。从而可检验望远物镜的像差。
二、在像面观察的夫琅和费衍射：
对于成像光学系统，比较多的情形是对近处的点光源（点物）成像。
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
这时在像面上观察到的衍射像斑是否可以应用夫琅和费公式来计算。回答是肯定的。
现证明如下。
如图5－22所示，系统L将发自S点的发散球面波改变为会聚于点的会聚球面波，但同时还受到孔径光阑D的限制，故系统的像应是会聚球面波在孔径D上的衍射像斑。
通常像面到光阑面的距离为有限远，故只能用菲涅耳衍射的计算公式来计算像面上的复振幅分布，取如图所示坐标系，则
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
由于光阑面受会聚球面波照明。则
在傍轴近似下 ： 在菲涅耳近似下：
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
与夫琅和费衍射公式相比，两式中的积分是一样的。只是将R代替了f。
说明在像面上观察到的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅和费衍射图样，它同样可应用夫琅和费衍射公式来计算。
即，成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅和费衍射图样。
三、成像系统的分辨本领：
分辨本领：是指它能分辨开靠近的点物或物体细节的能力。
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
几何光学来讲，点物→点像→分辨本领无限。
物理光学来讲，点物→衍射像斑→分辨本领有限。
两个物点能否被分开，到目前为止，人们一直在沿用瑞利判据。其内容如下：
一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合时，此时系统恰好可以分辨开两个点物。此为光学系统的分辨极限。
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
不同的光学系统，其分辨本领有不同的表示方法。
对于望远物镜：用恰能分辨的两点物对物镜的张角表示，称为最小分辨角。
对于照像物镜，用像面上每毫米能分辨的直线数表示。
对于显微镜：用恰能分辨的两点物的距离来表示。
：
根据瑞利判据知：
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
最小分辨角：
此式表明：D越大，分辨本领愈高。故，天文望远镜的直径做得很大。
人眼的最小分辨角：
由于De总小于D，故用望远镜来观察物体时，除了放大作用外，还提高了分辨本领。
设计望远镜时，为充分利用望远镜的分辨本领，应该使望远镜有足够的放大率，使得望远物镜的最小分辨角经望远镜放大后等于眼睛的最小分辨角。此时放大率为
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
：
由瑞利判据 ：
在像面上的距离
由于底片的位置与照相物镜的焦面大致重合，则每一毫米能分辨的线数：
取
则 相对孔径：
显然，相对孔径愈大，分辨本领愈高。为了充分利用照相物镜的分辨本领，使用的底片的分辨本领应大于或等于物镜的分辨本领。
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
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由瑞利判据，并考虑到显微镜的成像特点如图5－25所示：其特点是物距很短而像距很长，如图5－25所示
爱里斑半径为
l’像距,D→显微物镜口径
显然r0即为物方靠近的两点在像面上正好能被分辨的两个点的距离，将其换算到物方，即可得显微物镜的最小分辨距离ε为:
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§5－6光学成像系统的衍射和分辨本领
显微物镜成像满