12认识无理数（第2课时）教学设计.doc

1
第二章 实数
1. 认识无理数(第2课时）
一 、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数,七年级又学习了有理数。本章第一课时的学习,学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他醒它的真面目.
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2)”.
第二个环节：活动和探究
1. 探究无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进展估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2？说说你的理由。
边长a
面积s
1〈a<2
1<s〈4
1。4〈a〈
〈s〈
〈a〈1。42
〈s〈
<a〈
〈s〈
1。4142<a〈1。4143
<s〈
归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，，它们是无限不循环小数。
4
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
目的：让学生有充分的时间进展考虑和交流,逐渐地缩小范围，借助计算器探究出a=…，b=2。2360679…，是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下根底.
2。 探究有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容:请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式。
议一议：分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：…，1。41421356…,－2。2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的,它们都是无限不循环小数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。(圆周率=…也是一个无限不循环小数，故是无理数）。
目的：通过学生的活动和探究，得出无理数的概念。
效果:通过师生互动的教学活动,既培养学生独立考虑和小组合作讨论的才能，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念。
5
第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？（按小数的形式来分）。
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
强调“无限不循环小数”和“无限循环小数”？
目的：培养学生总结归纳的才能，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步开展学生的思维判断才能，加强学生对分类思想的理解.
效果:通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，进步了总结归纳才能。
第四个环节:知识运用和稳固
内容：认识一个数是无理数还是有理数。
例1填空：
，，, ， 6， －5。2323332…，，12345678