余弦定理教案.docx

余弦定理教案.docx余弦定理教案
余弦定理教案
1 / 2
余弦定理教案
余弦定理（ 2 课时） 第一课时
一、 教课内容： 余弦定理。
二、 教课目的：
1、知识与技术：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定余弦定理教案
余弦定理教案
1 / 2
余弦定理教案
余弦定理（ 2 课时） 第一课时
一、 教课内容： 余弦定理。
二、 教课目的：
1、知识与技术：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用
余弦定理解决两类基本的解三角形问题。培育数学语言的表达能力以及转变能力。
2、过程与方法：经过设疑、研究、议论的过程中，在老师的指引下，解决利用余弦定
理求解三角形的过程与方法。培育利用知识解决生活问题的能力、总结概括能力。
3、感情与态度：在学习过程中，表现“方程的思想”以及“数形联合”的思想，感觉
余弦定理在生活的应用的意义。同时，培育学生合作沟通、团结的精神，激发学习兴趣。
三、教课重难点：
教课要点： 余弦定理的推导过程及其基本应用；
教课难点： 理解余弦定理的基本应用。
四、教课方法： 指引法、演示法。
五、教课过程 :
余弦定理的推导
如图，设 CB a,CA b, AB c ，那么 c a b ，则
2
c c c

A
余弦定理教案
余弦定理教案
2 / 2
余弦定理教案
=
a b
a
b
=
a a
b b
2a b
C
B
2
2
2a b
=
a
b
进而
c2
a2
b2
2ab cosC
同理可证
a2
b2
c2
2bc cos A
b2
a2
c2
2ac cos B
余弦定理 ：
三角形中任何一边的平方等于其余两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即： a2
b2
c2
2bc cos A ；
b2
a2
c2
2ac cos B ；
c2
a2
b2
2ab cosC 。
（注：让学生察看公式特色并总结求谁后边没谁，只有对边的余弦值，帮助学生记忆）
余弦定理教案
余弦定理教案
2 / 2
余弦定理教案
余弦定理的变式（余弦定理推论）
余弦定理教案
余弦定理教案
2 / 2
余弦定理教案
学生类比正弦定理判断余弦定理的基本应用：
已知三角形的随意两边及其夹角能够求第三边
）已知三角形的三条边能够求出三角
例题解说
例 1． 在 ABC中， b
2,c 4, A
600. 求 a ？
解： ∵ = 22
42
2
2 4cos 600
12
a 2 3
练习： 在 ABC中， b
2, c
4, A
600. 解三角形。
解： ∵= 22