示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数.doc

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示例三：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
、课题基本资料
学习范畴：
数与代数
学习重点：
运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。学生不须认识其原理。
已有知识： . 猜想30
运用整除性判别法，列出30和42的所有质数公因数（即同时为质数的公因数） 和42的最大公因数是甚么。
2. 进入网页。输入数值a = 30, b = 42,向右拉动红色滑杆一下，如下图。
图中用橙色圈着的数 2与30、42有甚么关系？
图中两对数15、21和30、42有甚么关系？
HCF St LCM of Two Numbers by Short Division 以短除法求兩個 F^HCFfXCM
a =30
b 二 42
30
I'
12
21
□屉小处倍數（LCM）
3. 再次向右拉动红色滑杆一下，如下图。
图中用绿色圈着的数3与15、21有甚么关系？
HCF & LCM of Two Numbers by Short Division 以短除法求丽個 鼾的HCF和LCM
Auttisf 4.■- t CHik
a =30
b=42
• 2| 30 42 "
SX公因崩（HCF）
r^~i
■ V
4. 30和42同时除以质数公因数 和 ，得到用蓝色圈着的数
由此可见， = 是30和42的其中一个公因数。
用蓝色圈着的数 和 还有质数公因数吗？
我们有可能找到一个更大的30和42的公因数吗？（可能/不可能）
5. 尝试点选上图中的最大公因数（HCF）的勾选框，
30和42的最大公因数 = = 。
6. 尝试点选上图中的最小公倍数（LCM）的勾选框，
30 和 42 的最小公倍数 = = 。
7. 与同学讨论网页如何得到30和42的最大公因数及最小公倍数
8. 利用上述网页，尝试找出其他两个数的最大公因数和最小公倍数
参考答案
1. 30和42的质数公因数为2和3。30和42的最大公因数是2 3 = 6。
2. 用橙色圈着的数2是30和42的质数公因数。15和21是30和42分别被2除的结果（商）
3. 用绿色圈着的数3是15和21的质数公因数。
4. 30和42同时除以质数公因数 2和3后，得到用蓝色圈着的数 5和7。
由此可见，2 3 = 6是30和42的其中一个公因数。
用蓝色圈着的数5和7还有质数公因数吗？没有。
我们不可能找到一个比6更大的30和42的公因数。
5. 30和42的最大公因数 =2 3 = 6。
6. 30和42的最小公倍数 =2 3 5 7 = 210。
教师注意事项：
1. 以上探究亦可以纸笔形式进行。使用GeoGebra网页版的课业可减少学生的计算量，让学 生集中认识短除法及其中的关系，及增加所探究的数的数量。唯无论以任何形式探究， 学生均须运用相关数的整除性判别方法，进行短除法。
2. 由于学生已学习正整数的质因数分解，教师可将例子中的 30和42以质因数形式表示如
何求最大公因数及最小公倍数。
2
2 3 5 2 3 7
2
30
42
3
3 5 3 7
3
15
2