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利用多元回归分析影响GDP增长的因素
 
 
王兰平
【摘 要】GDP增速一直是一个地区乃至一个国家经济发展状况的最直接衡量指标。研究GDP增长的影响因素对决策者提供政策指导、国家经济的健康快速发展具有重要意义。本文通过描述析研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础之上，用来寻找隐藏在哪些看上去是不确定的现象中的统计规律性的研究方法。回归分析方法是通过建立统计模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效的工具。[4]
回归分析根据自变量的个数可以分为一元线性回归和多元线性回归。一元回归分析提出的主要背景在于我们经常需要研究某一现象与影响它的最主要因素之间的关系，比如粮食产量与施肥量质检的关系如何。此时，一元回归分析更能得到精确的答案。
但是更多情况下，现象之间的相关关系并不是那么简单。比如上面提到的粮食产量，它可能不仅仅与施肥量有关，还与降水量、光照强度乃至土地管理投入等密切相关。这时候就需要将多个变量的影响考虑进来。
在本文中，主要用多元回归分析来分析 GDP 的影响因素。

逐步剔除法建立模型，是指先用全部变量建立模型，根据模型中各个变量的显著性逐步剔除不显著的变量直到最后模型中所有变量都显著的方法。
首先，考虑利用所有变量建立多元回归模型。由于 GDP 增长率与第一产业、第二产业、第三产业增速存在完全的线性关系，所以这里只选取代表传统行业的第一产业增速和代表新兴行业的第三产业增速作为变量加入模型。调整后的R ， 模型 F 检验高度显著。而且德宾-沃森统计量为 ，接近于 2。所以可以基本判断模型随机误差项不存在自相关问题。
不过从回归系数图这张表格中可以看到，在 的显著性水平下面，只有第三产业增速、固定资产投资增长率这两个变量是高度显著的。其余的变量是不显著的。所以直接利用第三产业增速、固定资产投资增长率这两个变量建立回归模型，模型结果如图 3 ：
从上面的回归结果可以看到，当只用第三产业增速、固定资产投资增长率这两个变量来预测 GDP 增长率时，回归模型调整后 R 方达到了 ，F 统计量达到 是高度显著，而且，固定资产投资增速和第三产业增速的 t 检验结果分别达到 和 ，在 的显著性水平下面，都是高度显著的。不过需要注意的是德宾-沃森统计量降到了 。不过从 DW 检验上下界表5中可以看到，在 的显著性水平下面，当 k=2，n=31 时，dl 和 du 分别为 和 。
由此可知，模型残差项不存在自相关。此外，通过变量的 VIF 统计量可以看到，相比于全量模型，选模型变量的 VIF 统计量分别有所降低。第三产业增速从 降到了 ，而固定资产投资增速也从 降到了 。这说明相比于全量模型，选模型在变量多重共线性方面得到了很大改善。
建立的模型为：
y = +*x5+*x6
模型的预测结果如下：

相比于逐步剔除变量的方法，逐步回归方法要更加灵活得多。逐步回归法的基本思想是有进有出。具体方法是将变量一个一个引入，