高中必备比例及外接球内切球问题(含答案).doc

高考必背比例
1。 三角形重心（中线的交点）分各条中线的比是2:1（这个在证明和计算题中可直接用，不会扣分) 
2。圆的内接四边形对角互补 
3。正方体的体对角线长a根3（正方体边长a） 

1。 三角形重心（中线的交点）分各条中线的比是2:1（这个在证明和计算题中可直接用，不会扣分) 
2。圆的内接四边形对角互补 
3。正方体的体对角线长a根3（正方体边长a） 
 
（中心,重心，内心，外心) 
外接球内切球问题
外接球半径：四分之根号六
正方体 r=a/2 R=（a根3)/2
正四面体 r=（a根6)/12 R=（a根6)/4 h=（a根6）/3
正八面体 r=（a根6)/6 R=(a根2)/2
1. （陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,那么该正三棱锥的体积是( ）
A． B． C． D．
2。 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，假设
,,那么此球的外表积等于 。
3．正三棱柱内接于半径为的球，假设两点的球面间隔 为,那么正三棱
柱的体积为 　　．
4。外表积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，那么此球的体积为
A． B． C． D．
5。正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
B。 C。 D。
6.（2006山东卷)正方体的内切球和其外接球的体积之比为 ( ）
A. 1∶ B。 1∶3 C。 1∶3 D。 1∶9
7.（2020海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边
形,其侧棱垂直底面．该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为　　　　　　．
8. （2007天津理•12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱
的长分别为1,2，3，那么此球的外表积为　　　　．
9.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。假设正四
棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的外表积为  cm2。
10。（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，那么此正六棱
锥的侧面积是________