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第四章线性回归分析
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第四章 线性回归分析
一、引言
二、回归分析方法
三、软件实现
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2004年全国数模竞赛的B题“电证明，
，
是
的主对角
而
,且
与
独立，则在
成立
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认为
等于零.
复相关系数
对一个因变量和一组自变量和之间线性相关程度，
复相关系数来度量.
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对给定的显著水平
，查表得
,计算
统计量
的数值
，若
则拒绝
，即
认为

则接受
，即
定义
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变量
之间线性相关程度越强.
调整的复相关系数
(Adjust )
.其定义如下:
当
和

与各自变量
之间线性相关程度越强.
三、软件实现
解决线性回归问题的最常用软件有：
Matlab，统计
软件SPSS和SAS.
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，当
越接近1，表示因变量
与各自
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1. SAS8求解过程
1). 启动SAS软件,鼠标点击Solutions->
Analysis->Analyst,启动分析员.
2). 在弹出的表中输入数据,结果如图2.
其中
1~32行为32组试验数据（方案0未选，后面将作为
测试数据）.
8台机组的出力用
表示，6条
线路的潮流值用
表示.（由于数据较多，可
将数据拷贝到记事本中，然后由SAS直接读入更方便.）
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图2 SAS数据输入图
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3). 鼠标点击Statistics->Regression->Linear…
在弹出对话框中(见图3),将左边文本框中将8个
自变
量
选入Explanatory框中,将因变量
.
图3 SAS线性回归对话框
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4). SAS进行回归分析结果见下面表3
The REG Procedure
Model: MODEL1
Dependent Variable: Y1
Analysis of Variance
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 8 <.0001
Error 23
Corrected Total 31
Root MSE R-Square
Dependent Mean Adj R-Sq
Coeff Var
Parameter Estimates
Variable DF Parameter Estimate Standard Error t Value Pr > |t|
Intercept 1