物理中求极值的常用方法.docx

物理中求极值的常用方法.docx物理解题中求极值的常用方法
运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一，其中极值的计算
在教学中频繁出现。因为极值问题范围广、习题多，会考、高考又经常考查，应该得到足
够重视。另外很多学
用
顶点坐标法求解
抛物线方程
图 2
2
+bx+c。
可表示为 y＝ ax
考虑 R＝ (2 x)(8
x) = x 2
6x
16 ，
10
10
设 y＝ -x 2 +6x+16，
当 x＝
b ＝ —
2(
6
＝ 3 时， Rmax(3) ＝
(3) 2
6 3 16 ＝ Ω。
2a
1)
10
[ 方法二 ] 用配方法求解
考虑 R＝ (2
x)(8 x)
＝
x 2
6x 16 = (x
3) 2
25 。
10
10
10
即 x＝ 3Ω时， R ＝
25
Ω。
max
10
[方法三]
用判别式法求解
考虑 R＝
x 2
6x
16
2
+6x+16-10R＝ 0，
10
，则有 -x
2
＞0，即： 100-40R≥ 0，
＝ b -4ac ＝ 36-4(-1)(16-10R)
R≤ Ω，即 R
＝ Ω。
max
[方法四]
用均值定理法求解
考虑 R＝ (2 x)(8
x) ，设 a＝ 2+x；b＝8-x 。
10
当 a＝b 时，即 2+x＝ 8-x ，
即 x＝3Ω时， Rmax(3) ＝ (2 3)(8 3) ＝ Ω。
10
2
也可以用上面公式 (a+b) max＝ [( 2 x)(8 x)] ＝ 25，
2
R ＝
(a b)max
＝
25
＝
Ω。
max
10
10
以上用四种方法求出 Rmax＝ Ω，下边求伏特计的最大读数。
I min＝
＝
12
＝ 4(A) 。 Umax＝ε - I min r ＝ 12-4
＝10(V) 。即变阻器的滑动
Rm axr


头 P滑到 R 的中点
Ω处，伏特计有最大值，最大值为10 伏。
3
例 2：如图 3 所示。光滑轨道竖直放置，半圆部分的半径为
R，在水平轨道上停着一个
质量为

M＝

的木块，一颗质