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最简二次根式和化简二次根式 (预习课)
一．教学目标
1．了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断．
2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．
3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际
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最简二次根式和化简二次根式 (预习课)
一．教学目标
1．了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断．
2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．
3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．
4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能
力．
5．通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点．
6．通过本节的学习，渗透转化的数学思想．
二．重点难点
1．教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2．教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
教学过程
一、最简二次根式
引入新课，介绍概念
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
被开方数的因数是整数，因式是整式；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例题讲解
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．解：最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式．
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定
义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。新八年级数学资料
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例2判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：（1）显然满足最简二次根式的两个条件．
（2）或
解：最简二次根式只有 ，因为
或
说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）．
例3判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断．（1）不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件．（2）
解：最简二次根式只有 ，因为
练习
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判断下列各式是否是最简二次根式？
判断下列各式是否是最简二次根式？
二、化二次根式为最简二次根式
例1把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可．解：
练习题1
化简
例2把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的 2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解．
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解：
说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题．
在化简二次根式时，要防止出现如下的错误 :
等等．
化简二次根式的步骤是：
把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式．
化去根号内的分母，即分