抽象函数奇偶性对称性周期性总结.doc

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抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。
①f(*＋a)＝f(*－a) ②f(*＋a)＝－f(*)
③f(*＋a)＝1/f(*) ④f(*＋a)＝－1/f(*)
5、函数的对称性与周期性
性质5假设函数y＝f(*)同时关于直线*＝a与*＝b轴对称，则函数f(*)必为周期函数，且T＝2|a－b|
性质6、假设函数y＝f(*)同时关于点〔a，0〕与点〔b，0〕中心对称，则函数f(*)必为周期函数，且T＝2|a－b|
性质7、假设函数y＝f(*)既关于点〔a，0〕中心对称，又关于直线*＝b轴对称，则函数f(*)必为周期函数，且T＝4|a－b|
6、函数对称性的应用
〔1〕假设,即
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〔2〕例题
1、;
2、奇函数的图像关于原点〔0，0〕对称：。
3、假设的图像关于直线对称。设
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〔四〕常用函数的对称性
三、函数周期性的几个重要结论
1、( ) 的周期为，()也是函数的周期
2、的周期为
3、的周期为
4、的周期为
5、的周期为
6、的周期为
7、的周期为
8、的周期为
9、的周期为
10、假设
11、有两条对称轴和周期
推论：偶函数满足周期
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12、有两个对称中心和周期
推论：奇函数满足周期
13、有一条对称轴和一个对称中心的
四、用函数奇偶性、周期性与对称性解题的常见类型
灵活应用函数奇偶性、周期性与对称性，可巧妙的解答*些数学问题，。

例1.〔1996年高考题〕设是上的奇函数，当时，，则等于〔-〕
〔A〕;〔B〕-; 〔C〕; 〔D〕-.
例2．〔1989年市中学生数学竞赛题〕是定义在实数集上的函数，且，求的值.。
2、比拟函数值大小
，当时，试比拟、、的大小.
解：是以2为周期的偶函数，又在上是增函数，且，
3、求函数解析式
例4.〔1989年高考题〕设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间当时，求在上的解析式.
解：设
时，有
是以2 为周期的函数，.
例5．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式.
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