山东省邹城一中高三数学10月月考试题.doc

山东省邹城一中2021届高三数学10月月考试题
一、单项选择题
1．是第四象限角，，那么〔 〕
A. B. C. D.
2．，那么( ).
19．数列的前项和为，且2，，成等差数列．
〔1〕求数列的通项公式；
〔2〕假设，求数列的前项和；
20．数列满足：，.
〔1〕求的通项公式；
〔2〕设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.
21．如图，菱形的边长为2，，动点满足，.
〔1〕当时，求的值；
〔2〕假设，求的值.
22．是自然对数的底数，函数与的定义域都是.
〔1〕求函数在点处的切线方程；
〔2〕判断函数零点个数;
〔3〕用表示的最小值，设，，假设函数
在上为增函数，求实数的取值范围．
参考答案
1．D
【详解】因为，且为第四象限角，那么，，应选D.
所以.
2．C
【详解】因为，所以，于是有
，故此题选C.
3．B
【详解】因为，所以，
因为，所以，
因为|φ|＜，因此，应选B.
4．B
【详解】
，因此，，应选：B。
5．B
【详解】由题意，，.
6．C
【详解】由等比中项的性质可得，
等比数列的各项均为正数，那么，
由对数的运算性质得

，应选：C.
7．C
【详解】∵等差数列中，，∴，，∴
8．A
【详解】在中，
由正弦定理可得
化为：
即
在中，，故
,
可得，即应选
9．D
A选项，函数先增后减，错误
B选项，不是函数对称轴，错误
C选项，，不是对称中心，错误
D选项，图象向左平移需个单位得到，正确
故答案选D
10．C
【详解】解：是定义在上的偶函数，
，
，，，
在，上是增函数，在，上为减函数，
那么，即，应选：．
11．B
【详解】
,
所以.
AO在∠BAC的角平分线上，
所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，
所以△：B
12．B
【详解】
由题，
即
由累加法可得：
即
对于任意的，不等式恒成立
即
令
可得且
即
可得或应选B
13．
【详解】
在等差数列中，由，得，
．
14．
【详解】，令，
那么，故．填．
15．
【详解】
向量，，，，
假设与的夹角是锐角，那么与不共线，且它们乘积为正值，
即，且，
求得，且．
16．
【详解】
，
由余弦定理得：〔当且仅当时取等号〕
此题正确结果：
17．解：
〔1〕因为.
由题设知，所以，故，又，
所以.……………………5分
〔2〕由〔1〕得.
将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍〔纵坐标不变〕，得
……………………6分
再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象
所以.……………………7分
，……………………8分
所以当，即时，取得最小值，……………………9分
当，即时，取得最大值. ……………………10分
18．【详解】
〔1〕
……………………4分
令， 解得
∴的增区间是，……………………6分
〔2〕
∵ ∴解得 ……………………8分
又∵∴中，
由正弦定理得……………………10分
∴……………………12分
19．【详解】
〔1〕当时，，， ……………………1分
由题意知成等差数列，所以 ① ,
可得 ②
①-②得， ……………………4分
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
.……………………6分
〔2〕由〔1〕可得，用错位相减法得：
　①
　② ……………………8分
①-②可得.……………………12分
20． 【详解】〔1〕∵．
n=1时，可得a1＝4，……………………1分
n≥2时，．
与．
两式相减可得＝〔2n﹣1〕+1=2n，……………………4分
∴．n=1时，也满足，∴.……………………6分
〔2〕=……………………8分
∴Sn，……………………10分
又，可得n>9，可得最小正整数n为10．……………………12分
21．【详解】
〔1〕当时，分别为的中点，
此时易得且的夹角为，那么
;……………………6分
〔2〕
，故.……………………13分
22．【详解】
〔1〕∵，∴切线的斜率，.
∴