广东省汕头市濠江区届九年级数学中考模拟考试试题 新人教版 试题.doc

濠江2021年中考模拟考试试卷数学试题
说明：
1．考试用时100 分钟，总分值 150 分．
2．答题前，考生务必在答题卷卡上填写自己的姓名、座位号等．
3．所有答案必须在答题卷上做答．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔制成如下两幅统计图〔不完整〕．请你根据图中所给的信息解答以下问题：
〔1〕请将以上两幅统计图补充完整；
〔2〕假设“一般〞和“优秀〞均被视为达标成绩，那么该校被抽取的学生中有多少人达标？
〔3〕假设该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
〔第19题图〕
20．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
21．，，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．
〔1〕求这两年该市出口贸易的年平均增长率；
〔2〕按这样的速度增长，请你预测2021年该市的出口贸易总值．
〔提示：2252=4×563，5067=9×563〕
五、解答题〔本大题3小题，每题12分，共36分〕
22．假设是关于的一元二次方程的两个根，那么方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.
、B两个交点间的距离为：
请你参考以上定理和结论，解答以下问题:
设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.
〔1〕当为等腰直角三角形时，求
〔2〕当为等边三角形时，求
23. 如图，抛物线y＝ax2＋c〔a＞0〕经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A〔－2,0〕，B〔－1, －3〕．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
〔3〕在第〔2〕问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．
〔第23题图〕 〔第24题图〕
24、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是〔﹣4，0〕，点B的坐标是〔0，b〕〔b＞0〕．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´〔点P´不在y轴上〕，连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．
〔1〕当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②假设点P′的坐标是〔﹣1，m〕，求m的值；
〔2〕假设点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；
〔3〕是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？假设存在，请求出所有满足要求的a，b的值；假设不存在，请说明理由．
2021年数学试卷参考答案
一、选择题〔本大题8小题，每题4分，共32分〕
; ; ; 4. D; 5. A; ; ; 8. A.
二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕
; 10. x＜2; ; ;
13. 表示为其他等价形式亦可。
三、解答题〔本大题5小题，每题7分，共35分〕
14．解：原式= ………………………4分
= …………………………5分
= ……………………… 7分
15. 解：原式=x2+2x+1+x-x2
=3x+1……………4分
当x=-2时，原式=3×〔-2〕+1=-6+1=-5．…………… 7分
16．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，………………2分
在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABC≌△FDC，………………6分
∴AE=FC．………………7分
17. 解答：解〔1〕如下图：
……………… 5分
〔2〕四边形ABCD的面积=．……………… 7分
18. 解：〔1〕△AOC是等边三角形 …………… 1分
证明：如图∵=，
∴∠1=∠COD=60° …………… 2分
∵OA=OC〔⊙O的半径〕，
∴△AOC是等边三角形； ……………4分
〔2〕证法一：∵=，
∴OC⊥AD …………… 5分
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …………… 6分
∴OC∥BD…………… 7分
证